Plochu H 2 2 lze považovati za projektivně zobecněnou t. ř. hlavní 
středovou rovinu lineární kongruence [x 2 , y%\ vzhledem ku ploše Hj 2 jakožto 
ploše absolutní. Nahradili-li bychom totiž plochu H x 2 imaginární kulovou 
neboli absolutní kružnicí v nekonečnu, tu by nám přecházela plocha R 2 2 
v hlavní středovou rovinu 1 ) kongruence [x 2 , yj a v rovinu nekonečně vzdá¬ 
lenou. Budeme však v následujícím plochu H./ nazývati harmonickou 
plochou lineární kongruence [x 2 , yj vzhledem ku plose H^. 
Bud P 4 projektivně zobecněný cylindroid stanovený absolutní 
plochou Hj* a základní lineární kongruencí [x 2 , yj. Uvažujme pak libo¬ 
volnou dvojinu přímek x 2 , y 2 té význačné involuce na P 4 , ku které náleží 
též dvojina x 2 , y 2 a hledejme nyní harmonickou plochu H 21 2 lineární 
kongruence [x 2 , y 2 ] vzhledem ku absolutní ploše H^. Tato harmonická 
plocha obsahuje pak zase křivku p l , neboť dle úvah. v 1. odstavci této 
práce musí se dle této křivky dotýkati plochy Hj 2 každá přímka, která 
se pohybuje po dvou přímkách, jež tvoří dvojinu téže význačné involuce 
na P 1 , ku které náleží též dvojina x 2 , y 2 . Dále obsahuje tato harmonická 
plocha H 21 2 sborcený čtyrstran přímkový, jehož 4 vrcholy na ploše H, 2 
vytínají jeho diagonály x 2 , y 2 , zcela analogicky jako plocha H 2 2 obsahuje 
sborcený čtyřstran vyťatý diagonálami x 2 , y 2 . 
Tyto dva čtyřstrany leží však, jak jsme ukázali na počátku 4. od¬ 
stavce citovaného zde pojednám o P 4 plochách, opět na určité ploše 
2. stupně, která prochází druhým význačným čtyřstranem P 4 plochy, 
a která obsahuje též křivku p*. Z toho však ihned vyplývá totožnost 
obou ploch 2. stupně H 2 2 a H 21 2 . 
Můžeme tedy vysloviti větu, ve které bude výhodno místo názvu P 4 
plocha užiti rovnocenného názvu „zobecněný cylindroid": 
Harmonická plocha H 2 2 daně lineární kongruence [x 2 , yj vzhledem 
ku dané ploše 2. stupně jest současně harmonickou plochou všech oo 1 
lineárních kongruencí, jejichž řídicí přímky vyplňují zobecněný/ cylindroid P 4 , 
lineární kongruencí [x 2 , y 2 ] a plochou Hy jakožto absolutní plochou stanovený . 
Řídicí přímky těchto lineárních kongruencí tvoří tu význačnou involuci na P 4 , 
ku které náleží též dvojina x 2 , y 2 . 
Z piedešlých úvah jest zároveň patrno, že plochy a H 2 2 pro¬ 
cházejí každá jedním význačným čtyřstranem na ploše P 4 , o kterýchžto 
čtyřstranech jsme v citované zde práci o P 4 plochách ukázali, že vždycky 
dvě dvojiny protějších stran jednoho oddělují harmonicky dvě dvojiny 
protějších stran druhého, a kteréžto čtyřstrany jsme z toho důvodu označili 
jakožto „dva prostorové čtyřstrany v harmonické poloze." 
4 ) Hlavní středovou rovinou lineární kongruence rozumíme dle St. J o 11 e s-a 
(viz 51. Fokaltheorie der linearen Strahlenkongruenzen. Math. Annalen sv. 63 pag. 
352) rovinu kolmou ku hlavní ose lin. kongruence v jejím středu, rovinu kterou 
Pliieker nazval centrální rovinou (viz R. Stnrm: „Liniengeometrie I.dil. pag.154.) 
XXIX 
