Můžeme tudíž vysloviti následující větu o orthogonálních para¬ 
boloidech: 
Posunujeme-li přímku tak, aby stále kolmo protínala kteroukoli přímku, 
která kolmo protíná osu daného orthogonálního hyperbolického paraboloidu, 
a aby současné se tohoto paraboloidu dotýkala, tu se ho dotýká dle křivky, 
jejímž orthogonálním průmétem do vrcholové tečné roviny jest kružnice. 
A Plůckerův konoid můžeme pak definovati následovně: 
Pluckerův konoid jest geometrické místo všech přímek v prostoru, které 
map tu vlastnost, že lze po nich pohybovali k nim kolmou přímku tak, aby 
tato se dotýkala daného orthogonálního hyperbolického paraboloidu dle křivky, 
která současné leží na s paraboloidem souosém daném rotačním válci . 
Když bychom uvažovali Pluckerův konoid jakožto souhrn přímek 
první význačné involuce, tu bychom mohli vysloviti následující definici: 
Pluckerův konoid jest geometrickým místem všech přímkových dvojin 
v prostoru, které mají tu vlastnost, že lze po nich posunovali přímku tak, 
aby tato se dotýkala daného rotačního válce dle křivky, která současné leží 
na daném s válcem souosém orthogonálním hyperbolickém paraboloidu. 
Dvojiny ty tvoří pak první význačnou involuci na konoidu. 
3. O harmonických plochách lineárních kongruencí vzhledem 
k dané ploše 2. stupně a o plochách 2. stupně v harmonické 
poloze. 
Uvažujme určitou plochu 2. stupně Hj 2 a dvě libovolné mimoběžné 
přímky x 2 , y 2 . Budiž p pak libovolným paprskem lineární kongruence 
o řídicích přímkách x 2 , y 2 , a budtež X 2 , Y 2 body tohoto paprsku nacháze- 
jícimi se na přímkách y 2 , a dále budtež H v íf/ průsečíky paprsku p 
s plochou Hj 2 . Na všech oo 2 paprscích p lineární kongruence [x 2 , y 2 ] hledáme 
pak geometrické místo dvojin bodových: 
které jsou dvojinou samodružných bodů involuce dané vždy dvěma dvo- 
jinami bodovými: 
X 2 , Y a ; H v #/. 
Poněvadž na každém paprsku p existují pouze dva body H 2 , H 2 , 
tak vidíme, že hledaným geometrickým místem bodovým jest určitá 
plocha 2. stupně, kterou si označíme H 2 2 . A hned jest patrno, že na této 
ploše H 2 2 musí ležeti prostorová křivka 4. stupně 1. druhu p\ dle které 
se pohyblivá přímka p plochy H, 2 dotýká a dále, že na plose H* 2 leží 
přímkový sborcený čtyřstran, jehož 4 vrcholy leží na ploše H, 2 , vytáty 
tam byvše přímkami % y 2 , kteréžto přímky jsou tudíž jeho diagonálami. 
Tak máme tedy hledanou plochu H 2 2 již stanovenu. 
XXIX. 
