a uvažujme na této ploše třeba význačnou involucí přímkových dvojin 
x v y v které jsou současně dvojinami konjugovaných polár plochy K x 2 . 
Libovolná přímka p lineární kongruence [x v yýj protínej ž plochy H* * 2 , H, 2 
a řídicí přímky x x> y x v dvojinách bodových: 
H v H 1 , ;H 2í H 2 , ]X v Y 1 . 
Dle věty o dvou v harmonické poloze se nacházejících plochách 
2. stupně v předešlém odstavci této práce dokázané, jest plocha Hj a vzhledem 
ku ploše H. 2 3 harmonickou plochou kterékoli fin. kongruence z oo 1 lin. kon- 
gruencí, jejíchž řídicími přímkami jsou postupně všecky oo 1 dvojiny vý¬ 
značné involuce dvojin x v y v 
Platí tudíž nejen dvojpoměr: 
nýbrž též dvojpoměr: 
[H v H x> H z , H 2 ') = - 1. 
Přímka p jsouc pak přímkou všech co 1 lineárních kongruencí, jichž 
dvojiny řídicích přímek x v ý, tvoří význačnou involuci na P\ probíhá oo 3 
poloh, a vyplňuje t. ř. projektivně zobecněný A 2 komplex. 1 ) Zde jsme 
ukázali tedy tu vlastnost našeho projektivně zobecněného A 2 komplexu, 
že každá jeho přímka protíná dvě v harmonické poloze se nacházející 
plochy 2. stupně H, 2 a H 2 2 ve dvou dvojinách bodových, jež se harmonicky 
oddělují. To jest však definice známého quadratického komplexu t. í\ harmo¬ 
nického neboli Battaglini-ho komplexu, který se definuje, jak 
známo, jako geometrické místo přímek v prostoru, které protínají dvě 
libovolné plochy 2. stupně ve dvou bodových dvojinách, které se harmo¬ 
nicky oddělují. Náš zde uvažovaný projektivně zobecněný A 2 komplex 
označme si F 2 . 
O dvou plochách 2. stupně v harmonické poloze jest patrno, že jsou to 
dvě plochy 2. stupně v takové poloze, že vytínají na jedné dvojině pro¬ 
tějších hran jejich společného polárného tetraedru dvě bodové dvojiny, 
které se harmonicky oddělují. Dvěma protějšími hranami společného 
polárného tetraedru ploch Hj 2 a H 2 2 , jimž tato vlastnost přísluší jsou patrně 
dvojné přímky P 4 plochy stanovené plochami H, 2 a H* 2 , a ony vždy dvě 
harmonicky se oddělující bodové dvojiny na přímkách u, v vytínají vždy 
dva a dva vrcholy dvou význačných čtyrstranů plochy P 4 (viz 1. odst. 
citovaného zde pojednám o P' plochách). C. Segre a G. Loria 
ukázali, 2 ) že harmonický komplex příslušný dvěma plochám 2. stupně 
l ) viz pag. 16 již zde citované mé práce: Příspěvek ku theorii lineárních sy¬ 
stémů lineárních komplexů. 
*) C. Segre et G. Loria: Sur les différentes espěces de complexes du 2® 
dégrě des droites qui coupent harmoniquement deux surfaces du second ordre. Mathe- 
matische Annalen sv. 23. pag. 223 a 224. 
XXIX. 
