ploch 2. stupně v harmonické poloze jest pojem zcela v sobě duální. Můžeme 
tedy vysloviti dvoj větu: 
Geometrické místo přímek, které 
dvě v harmonické poloze se nacháze¬ 
jící plochy 2. stupně protínají ve 
dvou harmonicky se oddělujících dvo- 
jinách hodových jest projektivně zobec¬ 
něný A 2 komplex. 
Geometrické místo přímek, z nichž 
ku dvěma v harmonické poloze se na- 
házejícím plochám 2. stupně vedené 
dvojiny tečných rovin se harmonicky 
oddělují jest projektivně zobecněný 
A 2 komplex. 
5. Applikace na A 2 komplex. 
Jak jsme v odstavci 3. citovancho zde pojednání o P 4 plochách 
ukázali, jest při konoidu Plůckerově jakožto P l ploše jedním význačným 
svazkem Sj svazek orthogonálních hyperbolických paraboloidů o společ¬ 
ných vrcholových přímkách, povrchových to přímkách konoidu jdoucích 
jeho středem. Druhým význačným svazkem S 2 jest svazek rotačních 
válců, jichž společnou osou jest osa konoidu, a svazek kružnic v rovině 
nekonečně vzdálené, jichž společným středem jest nekonečně vzdálený 
bod osy konoidu. 
Jako speciální případ dvoj věty v předešlém odstavci můžeme vy¬ 
sloviti pro A 2 komplex následující v sobě duální dvoj větu: 
Geometrické místo přímek, které 
protínají orthogonální hyperbolický 
paraboloid a s ním souosý rotační 
válec ve dvou harmonicky se oddě¬ 
lujících dvojinách bodových, jest A 2 
komplex. 
Geometrické místo přímek, z nichž 
vedené dvojiny tečných rovin, vzhle¬ 
dem ku orthogonálnímu hyperbolické¬ 
mu paraboloidu a kružnici v rovině 
nekonečně vzdálené, jejíž střed leží 
na ose paraboloidu, harmonicky se 
oddělují, jest A 2 komplex. 
Speciálním případem poslední věty na pravé straně jest věta ve 
Sturm-ově „Liniengeometrie“ uvedená, 1 ) že A 2 komplex lze po- 
važovati za Painvin-ův komplex pro orthogonální hyperbolický 
paraboloid. Abychom toto vytvoření A 2 komplexu jakožto P a i n v i n-ova 
komplexu dostali, jest nutno ze svazku soustředných kružnic v poslední 
zmíněné větě uvažovati imaginámou kružnici kulovou. Tato kružnice jest 
v tomto svazku kružnic obsažena, ježto každý bod roviny nekonečně 
vzdálené lze považovati za její střed. 
*) ibidem odst. 860. ' 
XXIX. 
