9 
s touto vlastností jedné dvojiny protějších hran společného polárného 
tetraedru, jest jediným harmonickým komplexem kategorie [(11) llllj a, že 
jeho plocha singulární náleží do té kategorie přímkových ploch stupně 
čtvrtého, kterou C r e m o n a očísloval XI. 
Dále ukázali Segre a Loria v této práci, že ta singulární plocha 
není zcela obecnou plochou kategorie XT. a tato specialisace záleží v tom, 
jak z onoho pojednám lze poznati, že tato plocha jest námi označenou 
t. T\ P 1 plochou. 1 ) 
Vidíme tedy, že každý projektivně zobecněný A 2 komplex můžeme 
považovati za harmonický quadratický komplex kategorie [(11) 1111], 
A naopak snadno lze seznali, že každý harmonický komplex kategorie 
[(11) 1111], lze považovati za projektivně zobecněný A 2 komplex. 
Můžeme tudíž vysloviti větu: 
Projektivně zobecněný A 2 komplex a harmonický quadratický komplex 
kategorie [(11) 1111] jest jedno a totéž. 
Obdobně jako jsme v odst. 2. pojednání o P» plochách ukázali, že 
každou P 1 plochu můžeme považovati na oo 2 způsobů za zobecněný cylin- 
droid můžeme z těchže důvodů vysloviti větu: 
K aždý quadratický harmonický komplex P kategorie [(11) llllj lze 
považovati na oo 2 způsobil za projektivně zobecněný A 2 komplex. 
Dospíváme totiž ku témuž komplexu T 2 jakožto ku projektivně 
zobecněnému A 2 komplexu od kterékoli plochy 2. stupně význačného 
svazku nebo S 2 jakožto plochy absolutní, a od kterékoliv dvojiny 
přímek druhé nebo první význačné involuce na singulární ploše P 1 , jakožto 
dvojiny základních přímek lineárního systému S, oo } lineárních komplexů’ 
Jest též patrno, že ku každé singulární plose P 1 přísluší jediný náš 
komplex P, a že tudíž množství těchto komplexů jest stejné jako množství 
P* ploch. Platí tedy následující věta: 
Všech projektivně zobecněných A 2 komplexů existuje oo 15 . 
Ku každému harmonickému komplexu Battaglini-ho do¬ 
spějeme na oo 1 způsobů od oo 1 dvojin ploch 2. stupně, 2 ) specielně pak ku 
našemu komplexu T 2 dospíváme od oo 1 dvojin ploch z význačných svazků S t 
a které se protínají vždy v prostorové křivce 4. stupně, která leží 
na singulární ploše P 4 . Avšak každý harmonický komplex lze vytvoriti 
též způsobem duálním, totiž že hledáme přímky v prostoru té vlastnosti, 
že tečné roviny z nich vedené ku dvěma plochám 2. stupně se harmonicky 
oddělují. Takových dvojin ploch 2. stupně existuje rovněž oo 1 . 3 ) V našem 
případě oba systémy oo 1 dvojin ploch 2. stupně se stotožňují procházející 
oběma význačnými čtyřstrany na P 4 ploše. 4 ) Patrno jest, že pojem dvou 
1 ) R - Sturm: „Liniengeometrie" III. pag. 489 odst. 858. 
2 ) ibidem odst. 755. 
*) ibidem odst. 756. 
*) ibidem odst. 858. 
XXIX. 
