12 
čtyřstranů, jejichž dvě a dvě protější strany jsou přidruženými dvojinami 
ve dvou projektivních involucích přímek v různých přímkových řadách téhož 
hyperboloidu. V našem daném případě máme na hyperboloidu H 2 v bodě 
M čtyřstran jehož dvě a dvě protější strany splývají v přímkách u x a u 2 . 
Můžeme pak každou přímku bodem M v tečné rovině fz ležící pokládati za 
diagonálu tohoto degenerovaného čtyřstranů, a tudíž též za přímku sin¬ 
gulární plochy P 4 . 
Vidíme z toho, že singulární plocha P 4 rozpadá se v rovinu (z a určitou 
přímkovou plochu 3. stupně, kterousi označíme P 3 . Dvojnou řídicí přímkou^ 
této plochy jest patrně transversála bodem M ku přímkám n, W vedená, 
kde ri znamená konjugovanou poláru přímky n vzhledem ku ploše H 2 . 
Jednoduchou pak řídicí přímkou q jest spojnice bodů N, N', které vytínají 
přímky n, rí v rovině fz. 
Považujíce P 3 a (z za P 1 plochu musíme dospěti ku dvěma význačným 
involucím přímek na P 3 a fz, z nichž jednu tvoří dvojiny konjugováných 
polár plochy H 2 . Tu si vyznačíme jako druhou význačnou involuci 1 ) a vidíme 
hned, že touto druhou význačnou involuci jsou si přidruženy jednak přímky 
svazku (M, (z), jednak přímky plochy P 3 . Vidíme tedy, že při rozpadnutí 
plochy P 4 v plochu P 3 a rovinu (z též druhá význačná involuce se nám roz¬ 
padla ve dvě involuce na P 3 a v fz. 
Náš komplex T 2 můžeme pak uvažovati jako souhrn oo 1 lineárních 
kongruencí, jejichž řídicími přímkami jsou přímky první nebo druhé 
význačné involuce na jeho singulární ploše. Uvažujme v daném speciálním 
případě druhou význačnou involuci. Jest pak patrno, že ku našemu kom¬ 
plexu náležejí všecky paprsky procházející bodem M a všecky paprsky 
ležící v rovině [z. Z toho však vychází, že všecky roviny bodem M pro¬ 
cházející jsou singulárními rovinami našeho komplexu, rovněž jako všecky 
body v rovině [z ležící jsou jeho singulárními body. 
Přímky «!, u 2 jsou pak dvojnými přímkami našeho komplexu. To 
dokážeme následovně. Každému bodu U x na př. přímky u t přísluší pa¬ 
prskový svazek parabolické lineární kongruence o v splývajících na H 2 
ležících nekonečně blízkých přímkách řídících, jakožto svazek přímek 
komplexových, a zároveň máme v tomto bodě druhý svazek komplexo- 
vých paprsků, totiž svazek (U v [z). Tedy každým bodem U x přímky u x 
procházejí dva svazky komplexových přímek, které se v této přímce 
jakožto společném paprsku pronikají. Jest tedy u x dvojnou přímkou 
komplexu, a podobně to platí o i^. Dále jsou dvojnými přímkami kom¬ 
plexu r* řídící přímky plochy P 3 totiž přímky p, q. Že jsou dvojnými 
přímkami komplexu jest patrno z toho, že tyto dvě přímky zastupují 
dvojné řídicí přímky obecné P‘ plochy, a Že v tomto obecném případě 
byly tyto dvojné přímky dvojnými přímkami komplexu. 
ibidem str. 6. 
XXIX. 
