11 
6. Speciální případy. Případ, kdy zobecněný A 2 komplex jest harmo¬ 
nickým komplexem kategorie [(11) 22]. 
V 10. odstavci citovaného zde již mého pojednání: „Příspěvek ku 
theorii lineárních systémů lineárních komplexů" byly uvažovány některé 
speciální polohy dvou základních přímek m, n lineárního systému S 3 oo* 
lineárních komplexů vzhledem ku ploše absolutní, a byl tam studován 
příslušný projektivně zobecněný A 2 komplex daný těmito speciálními 
pnpady. Zde chceme si povšimnouti ještě dvou speciálních poloh základ¬ 
ních přímek m, #*, vzhledem k absolutní ploše, které v citovaném pojednání 
uvažovány nejsou. Dvě ty speciální polohy jsou: 
1. Jedna ze dvou základních přímek m, n lineárního komplexového 
systému S 3 dotýká se absolutní plochy H 2 ; 
2. obě základní přímky m, n lineárního komplexového systému S* 
dotýkají se absolutní plochy H 2 . 
Když si myslíme projektivně zobecněný A 2 komplex jakožto komplex 
stanovený dvěma projektivními involucemi J x a J 2 ve dvou přímkových 
řadách téhož hyperboloidu H 2 , tu musí patrně projektivnost involucí J 
a J 2 býti následovně charakterisována v uvedených dvou speciálních 
případech: 
1. jedné samodružné dvojině involuce jedné odpovídá projektivně 
samodružná dvojina involuce druhé; 
2. každé samodružné dvojině involuce jedné odpovídá jedna samo- 
družná dvojina involuce druhé.. 
Studujme nejprve první z těchto dvou speciálních případů. Bucltež 
W 1 ’ m 2> v 2 dvojinami samodružných přímek přímkových involucí J v J 2 
přímkových řadách hyperboloidu H 2 . Odpovídej ž' pak samodružné 
přímce u x involuce J x určitou projektivností involucí J x a J 2 samodružná 
přímka w 2 involuce J 2 . Budiž M průsečíkem těchto samodružných přímek, 
a budiž u tečnou rovinou ku H 2 v tomto bodě. Bod M lze patrně po- 
Jdádati též za dotyčný bod přímky m, která ještě s přímkou n tvoří dvo¬ 
jic základních přímek komplexového systému 5 3 , o kterém můžeme 
říci, že indukuje svrchu uvedenou projektivnost involucí J x a J 2 v přímko¬ 
vých řadách hyperboloidu H 2 . 
Uvažujme především singulární plochu projektivními involucemi 
J i a J 2 stanoveného našeho zobecněného A 2 komplexu, komplexu T 2 . Tou 
plochou jest patrně zobecněný cylindroid P 4 svazku S x , který jest se 
systémem S ;i v involucí, t. j. svazku lineárních komplexů o základní kon- 
gruenci [m, #»]. Zobecněný cylindroid P 4 můžeme však považovati, jak jsme 
jinde ukázali, 1 ) za geometrické místo diagonál oo 1 sborcených přímkových 
*) viz str. 8. mého zde již citovaného pojednání „O zobecněném cylindroidu'* 
XXIX. 
