14 
Máme zde pak takovou zvláštní polohu kužele 2. stupně vzhledem 
ku ploše 2. stupně, že vrchol tohoto kužele leží na ploše 2. stupně, a 
že ty povrchové přímky kužele tohoto, které leží v tečné rovině plochy 
jsou konjugovanými polárami této plochy. Kužel takový jest patrně 
v harmonické poloze s danou plochou. Jest to patrně harmonická plocha 
lineární kongruence vzhledem ku dané ploše, jejíž jedna řídicí přímka 
se dotýká této plochy 2. stupně. Dotyčný bod ten jest patrně vrcholem 
tohoto kužele. 
Zcela duálně mohli bychom říci též o kuželosečce, že jest v harmo¬ 
nické poloze vzhledem ku dané ploše 2. stupně, když tato kuželosečka 
by ležela v tečné rovině této plochy a současně se dotýkala dvou konjugová¬ 
ných polár jejích. 
Mohli bychom pak náš projektivně zobecněný A 2 komplex v tomto 
případě definovati jakožto harmonický komplex dané plochy 2. stupně, 
který j est ku této ploše v harmonické poloze. A nebo též způsobem duálním. 
Dospěli bychom pak ku harmonickému komplexu kategorie [(11) 2 2] týmže 
způsobem jako k němu dospěli Segre a Loria. 1 ) 
7. Případ kdy projektivně zobecněný A 2 komplex jest 
komplexem tetraedrálním. 
Studujme nyní ten speciální případ, že dvě involuce J v J 2 ve dvou 
přímkových řadách hyperboloidu H 2 jsou si takovou projektivností při¬ 
řazeny, že každé samodružné přímce involuce jedné odpovídá vždy jedna 
samodružná přímka involuce druhé, a sice přímce u x odpovídej ž přímku u 2 , 
a přímce v x odpovídej ž přímka v 2 . Průsečíky přímek u v u 2 a v v v 2 označme 
si M, N a tečné roviny v těchto bodech ku ploše H 2 budtež označeny 
jakožto roviny p, v. Body M, N jsou též dotyčnými body základních 
přímek m, n lineárního komplexového systému S 3 , který v obou řadách 
absolutní plochy H 2 indukuje naší projektivností přiřazené přímkové 
involuce J x a J 2 . 
Hledejme nejprve singulární plochu P 4 našeho komplexu F 2 pro 
tento zvláštní případ projektivního přiřazeni involucí J x a J 2 . Především 
jest patrno, že ku této ploše náležejí dva paprskové svazky {M, p) a (N, v), 
jest tedy zbývající část plochy P 4 druhého stupně P 2 . Dvojnými přímkami 
plochy P* * jsou diagonály přímkového Čtyřstranu na H 2 , jehož dvěma 
a dvěma protějšími stranami jsou vždy dvě a dvě samodružné přímky 
involucí J j a J 2 . 2 ) Označme si tyto dvojné přímky p, q. Jest pak p spojnicí 
bodů M, N a q jest průsečnicí rovin p, v. Že q jest dvojnou přímkou naší 
J ) viz str. 225 citovaného zde společného pojednáni S e g r e-L o r i a. 
*) viz str. 8 citovaného zde již pojednání „O zobecněném cylindroidu". 
XXIX. 
