13 
Náleží tudíž tento speciální případ komplexu T 2 do kategorie těch 
quadratických komplexů, které mají 4 dvojné přímky, z nichž dvě jsou 
mimoběžné a dvě jsou různoběžné, a sice tak, že dvojina různoběžných 
přímek u v u 2 , tvoří s jednou dvojnou přímkou, totiž p, trojhran a s druhou 
dvojnou přímkou, totiž q, trojúhelník. Quadratickým komplexům tohoto 
druhu přísluší jak známo symbolika [(11) 22]. 
I můžeme vysloviti větu: 
Dotýká-li se jedna ze dvou základních přímek lineárního komplexového 
systému S 9 absolutní plochy , tu příslušný projektivně zobecněný A 2 komplex 
jest quadratickým komplexem kategorie [(11) 2 2]. 
Jak jsme zde již ukázali rozpadává se zde druhá význačná involuce 
ve dvě involuce konjugovaných polár plochy H 2 . Jednak v obyčejnou 
involuci přímek na P 3 , jednak v obyčejnou involuci svazku {M, [*). Samo- 
družnými přímkami involuce ve svazku [M, p) jsou patrně přímky u v w 2 , 
involuce pak na ploše P 3 mějž samodružné přímky p 2 , p 2 - Tvoří pak 
4 přímky u v u 2 , p 2 , p. 2 ' prostorový čtyřstran, jehož diagonálami jsou 
patrně řídicí přímky p, q plochy P 3 , zároveň pak jest tento Čtyřstran 
jedním význačným čtyřstranem P l plochy degenerující v P 3 a {i. Svazek 
ploch 2. stupně tímto čtyřstranem procházejících můžeme si označiti 
jako druhý význačný svazek E,. 
První význačná involuce jest ku druhé residuální, to jest její každé 
dvě přiřazené přímky leží vždy s dvěma přiřazenými přímkami první 
involuce na hyperboloidu, a hyperboloidy ty v tomto případě degenerují 
pak vždy ve dvě roviny. Jednou z těchto rovin jest rovina y. a druhou 
rovinou vždy jedna rovina svazku, jehož osou jest dvojná řídicí přímka 
plochy P 3 . Odpovídá tedy v této involuci vždy jedné přímce plochy P 3 
jedna přímka svazku (M, n) a naopak. Ze čtyř samodružných přímek 
této involuce vždy dvě splývají a jsou to přímky svazku (M, p), které 
současně leží na .ploše P 3 Označme si je První význačný čtyřstran 
degeneruje nám tudíž tím způsobem, že dvě a dvě z jeho sousedních stran 
splývají v přímkách p lf p x . Diagonálami jeho zůstávají ovšem řídicí 
přímky p, q plochy P 3 . Vidíme pak, že první význačný svazek 2, sestává: 
T. ze všech oo 1 kuželů 2. řádu, jež mají společný vrchol M a jež 
dle společných povrchových přímek p v dotýkají se společných 
tečných rovin proložených přímkami p lr p a p t \ p ; 
2. ze všech oo 1 kuželoseček ležících v rovině p a dotýkajících se 
společných tečen p x p x ve společných bodech dotyčných, průse¬ 
čících to přímek p x , q a p x , q. 
Všimněme si blíže obou význačných čtyřstranů. Ježto jsou oba 
v harmonické poloze, tu jest patrno, že dvě a dvě splývající strany v přímky 
p ít p x mají tu vlastnost, že dvojina přímek p v p x odděluje harmonicky v pa¬ 
prskovém svazku (M (i) dvoj inu vedlejších stran u v u 2 druhého význačného 
čtyřstranů u lf « 2 , p 2 , p 2 \ 
XXIXt 
