degenerované plochy jest tedy přímo patrno. Aby též > byla dvojnou 
přímkou plochy jest nutno, aby zmíněná zde plocha 2. stupně P 2 , ve 
kterou se P 1 v tomto případě rozpadá, obsahovala přímku p jakožto 
přímku dvojnou. To však jest jenom tehdy možno, když plocha P 2 se 
rozpadá ve dvě roviny přímkou p procházející. Označme si tyto roviny 
P, o a budtež R, S body, které tyto roviny’na přímce q vytínají. Jsou tedy 
v tomto speciálním případě singulární plochou 4 singulární roviny p, v' 
p, o a čtyři singulární body M, N, R, S, které tvoři stěny a rohy téhož 
tetraedru. Tetraedr tento jest vzhledem ku ploše H 2 polárně invariantním. 
Přecházejí totiž polaritou plochy H 2 stěny p, v, p, o postupně ve vrcholy 
M, N, S, R. 
Příslušný komplex dostaneme pak jako souhrn oo 1 vzhledem 
ku H 2 polárně invariantních lineárních kongruencí, jejichž řídicí přímky 
jsou v polaritě plochy H 2 odpovídající si paprsky svazků (R, p) a (5, o). 
Jest to patrně t. ř. komplex tetraedrální. 
I můžeme pak vysloviti větu: 
Dotýkají-li se obě základní přímky lineárního komplexového systému S 3 
absolutní plochy, tu příslušný projektivně zobecněný A 2 komplex jest tetrae- 
drálním komplexem. 
Všimněme si nyní harmonické plochy lineární kongruence [m, n ] 
v uvedené speciální poloze vzhledem ku ploše H 2 . V odstavci předešlém 
této práce, kde jedna z řídicích přímek m, n se dotýkala plochy H 2 jsme 
ukázali, že dotyčný bod oné řídicí tečné přímky jest singulárním bodem 
harmonické plochy, neboť tato byla kuželem o tomto vrcholu. V případě 
našem nyní kdy obě přímky m, n se dotýkají plochy H 2 v bodech M, N 
má patrně harmonická plocha příslušná této kongruenci dva singulární 
body M, N, má tedy celou přímku singulárních bodů, a to jest spojnice 
bodů M, N. Harmonická plocha degeneruje zde tudíž ve dvě roviny ve 
spojnici bodů M, N se protínající. Vzhledem ku obecnějšímu případu 
v předešlém odstavci, kdy harmonický kužel v tečné rovině vrcholem 
svým ku ploše H 2 proložené vytínal dvě přímky, které byly konjugovanými 
polárami plochy, jest patrno, že harmonická plocha v tomto případě 
jest dvojinou konjugovaných rovin vzhledem ku H 2 procházejících spoj¬ 
nicí bodů M, N. 
Dospěli bychom zde zase ku tedraedrálnímu komplexu, jakožto 
ku harmonickému komplexu dvou ploch 2. stupně, z nichž druhá plocha 
přechází ve dvojinu dvou konjugovaných rovin vzhledem ku ploše první. 
Zde dlužno poukázati na str. 232 dříve zde citované společné práce Segre- 
L o r i a. 
Zároveň jsme zde mimochodem dospěli k větě. 
Pohybuj e-U se přímka po dvou mimoběžných přímkách, které se dotýkají 
určité plochy 2. slupne tak, aby se též současně této plochy dotýkala, tu se 
XXIX. 
