16 
dotýká této plochy dle dvou kuželoseček, které leží ve dvou rovinách, které 
jsou ku zmíněné ploše 2. stupně konjngovány. 
Dvojinu těchto konjugovaných rovin lze snadno sestrojiti. Na průseč- 
nici rovin \l, v vytkneme si body 9JČ, které tam vytínají přímky m, n 
a body H, H’, které leží na hyperboloidu H 2 . Sestroj íme-li si nyní samo- 
družné body R, S involuce dané dvěma dvojinami a H, H' tu stanoví 
tyto body R, S s body M, N dvě hledané dvojiny konjugovaných rovin 
(M, N, R) a {M, N, S). 
Ku projektivně zobecněnému A 2 komplexu jakožto ku komplexu 
tetraedrálnímu dospějeme též od systému 5 3 všech oo 3 lineárních kom¬ 
plexů, jejichž základní přímky m, n se protínají. Protínejtež se v bodě P, 
a budiž ic rovinou, ve které leží. Lze pak systém S 3 považovati za systém 
všech oo 1 míliových systémů, které mají jeden nullový bod s příslušnou 
míliovou rovinou společný. Totiž bod P a rovinu v.. 
Ku systému S 3 jest v involuci určitý systém S v Tento systém S t 
jest svazkem oo 1 speciálních lineárních komplexů, jejichž řídicí přímky 
tvoří paprskový svazek [P, z). Utvořme si ku svazku {P, z) vzhledem 
ku absolutní ploše H 2 polánu svazek [P' t tc'). Lze pak každou přímku x 
svazku (P, z) a jí polárně přidruženou přímku x' svazku (F, z') považo- 
vati za vzhledem ku absolutní ploše H 2 zobecněnou dvojinu osovou vždy 
jednoho speciálního lineárního komplexu komplexového svazku S v Ro¬ 
viny z, V? a dvě tečné roviny x lt t 2 spojnicí bodů P, P' ku H 2 vedené tvoří 
pak 4 stěny tetraedru, ve který degeneruje v tomto případě obecná singu¬ 
lární plocha P* zobecněného A 2 komplexu. Póly F, P, J t a J 2 postupně 
těchto čtyř rovin vzhledem ku ploše H 2 jsou pak vrcholy tohoto tetraedru. 
Tento tetraedr jest pak singulární plochou vzhledem ku H 2 pro¬ 
jektivně zobecněného A 2 komplexu příslušného systému S s . Jest tedy 
tento komplex tetraedrálmm a můžeme pak vyšlo viti větu: 
Protínají-li se dvě základní přímky lineárního komplexového systému S& 
tu jest jeho vzhledem ku dané absolutní ploše projektivně zobecněný A 2 komplex 
komplexem tetraedrálním. 
8. O dvou kubických systémech oo 8 a oo* ploch 2 . stupně. 
Uvažujme systém všech oo 7 význačných křivek 4. stupně 1. druhu p A 
na určité ploše 2. stupně H 2 . Každou křivkou p A jest stanoven svazek oo 1 
ploch 2. stupně jí procházejících a tak dospíváme od libovolné plochy 
2. stupně H 2 ku systému oo 8 ploch 2. stupně, které tuto plochu pronikají 
vždy ve význačné křivce p\ Dokážeme nyní větu: 
Systém všech oo 8 ploch 2. stupně, které danou plochu 2. stupně pro¬ 
nikají v jejích význačných prostorových křivkách 4. stupně 1. druhu, jest 
kubický . 
XXIX . 
