17 
že t0 rf 0 ! yS ‘ émU ’ který Si 0Značfme £ « :l dokážeme tím, 
“ d0k f!“ e ' , Ž ! v ' lbovolném sva ^« Ploch 2- stupně jsou 3 plochy, které 
a B^ I P r H T*?’ 1 VýZm(né kfivky V tét0 P Ioch y- B “dtež A* 
on! t h ^h V \ P rf y , f tUpně ' které Stanovl sva “k> v němž hledáme 
ony tn plíKhy abudtez dále a ¥ křivky, které plochy A‘ a B’ vy- 
taaji na pte íp. Mysleme si nynl přlmky dvou M h ^ 
, ' přirazeny jednojednoznačně na body dvou urťitých přímek *. 
fa, a budtez souřadnice bodu první přímky *, a druhé * 2 . Pak lze křivku a* 
povazovati za výtvor určité korrespondence: 
(% + *i2*i + *<*) V + (%*i 2 + *u^4- * 0 l) *2 + 
+ (*20^1 2 + *io*i + *J=0 
i křivku ¥ za výtvor určité korrespondence: 
(^22^2 + b i2 x 1 + X* + (b 2í X* + b u ^ -f b 01 ) x 2 4- 
+ (*20 *1 2 + V + bj ~ 0. 
Na každé z přímek ft, leží 8 bodů A, resp. * 2 , jež tvoří 8 dvojin 
í\ V naši jednojednoznačné přiřazenosti 8 associova- 
kórresm 'ň P ™- Seřlkli ť ° kHvek a ‘ 3 S ‘- Vojíny ty hoví našim oběma 
korrespondenčnim rovmcím, a hoví tudíž též rovnici: 
[(«a + >■ M x* + (« a + Xft 12 ) *, + a<a + x (y x i + 
+ C(<*2i + k y *,* + («„ + x y z, + «„,+>. y * 2 + 
+ (*20 + X M V + (*io + X b w ) x 1 -f a w -f X b m = 0, 
kde X jest libovolný proměnný parametr. 
r , „ Definu í e nám tedy poslední rovnice celý svazek korespondencí 
[ '/l' ) ez P 3 ^ vytvoří svazek křivek 4. stupně jdoucích 8 associovanými 
body stanovenými průsečíky křivek a 4 a 6*. 
Aby poslední rovnice nám definovala korrespondenci [2, 2] toho 
druhu, aby tato byla projektivností dvou involucí, tu jest nutno, jak 
de Jonquiěres * 1 ) ukázal, aby byla splněna podmínka: 
I *oo + XĎoo, a 01 -f X ž> 01 , a&2 + Xb m I 
*io + X b 10 , ^ -f Xů n , a* + Xé tt = 0 
I a 2i) + X V % + X b 2v «22 + X b^ j 
— ijy 
Rovnice ta jest vzhledem ku proměnnému parametru X rovnicí 
kubickou, a vyplývá z toho tudíž, že v našem svazku korrespondenci [2, 2] 
existují tři korrespondence, které jsou projektivností dvou involucí. Z toho 
vychází však, že ve svazku prostorových křivek 4. stupně stanoveném 
křivkami a\ ¥ existují 3 křivky, které jsou pro hyperboloid H 2 význač- 
J ) Viz na př. R. S t u r m: Die Lehre von den geometrischen Verwandtschaíten 
I. díl odst. 178. pa g. 266—268. 
Rozpravy: RoC. XXIV.Jí. IL ČUo 29. 2 
XXIX. 
