18 
nými a, že tudíž ve svazku ploch 2. stupně stanoveném plochami A 2 a B 
jsou obsaženy 3 plochy 2. stupně, které na H 2 vytínají význačné křivky. 
Tím jest tedy kubičnost našeho systému S 8 3 dokázána. 
Z kubičnosti systému 2 S 3 snadno dokážeme nyní následující větu: 
Systém všech co 7 ploch 2. stupně, které jsou vzhledem k dané ploše 
2, stupně H 2 v harmonické poloze jest kubický . 
Systém ten si označíme L, 3 . Aby o tomto systému se ukázalo, žfk 
jest kubickým jest třeba ukázati, že v lineárním systému oo 2 ploch 2. stupně 
existují tři plochy systému. Uvažujme v případě daném lineární systém oo 2 
Plochý stupně stanovený plochou H 2 a libovolnými dvěma plochami 
Z úvah předchozích (viz 3. odstavec této práce) víme, že dvě plochy 
2. stupně v harmonické poloze se nacházející musí se protínati v prostorové 
křivce 4. stupně, která jest pro obě tyto plochy křivkou význačnou. Mohou 
tedy v lineárním systému oo 2 ploch 2. stupně stanoveném plochami A 2 , 
B 2 , H 2 plochy vzhledem ku ploše H 2 v harmonické poloze ležící nacházeti 
se pouze ve třech svazcích, jejichž základními křivkami jsou tři význačné 
křivky 4. stupně, které na R 2 vytínají tři plochy systému S 8 3 obsažené 
ve svazku stanoveném plochami A 2 a R 2 . Avšak jest patrno též z úvah 
předchozích odstavců, že význačnou křivkou na dané ploše 2. stupně H 2 
prochází pouze jediná plocha 2. stupně, která jest ku ploše H 2 v harmo¬ 
nické poloze Vidíme tedy, že v lineárním systému stanoveném třemi 
plochami A 2 , B 2 , H 2 jsou skutečně obsaženy pouze tři plochy systému S 7 3 , 
jak bylo dokázati. Plochu H 2 budeme nazývati základní plochou našeho 
systému. 
Všech *' ploch systému 2/ obdržíme patrné následovně. Myslíme si 
r bovolny ctyrstran přímkový na ploše H 2 . Takových čtyístranů existuje 
Ku každému z těchto čtyřstranů přísluší « 2 ítyřstranú, jež jsou s ním 
v harmomcké poloze, a každým z těchto Čtyřstranů procházejí oo> ploch 
ktere jsou vzhledem kuH«v harmonické poloze. Jest patrno, že systém 
fedě ulil ftn ■ anal0gick y b >- se dokázalo, že v každé 
£ l y eXIStU] ‘ 3 pIo,;h y ku H2 harmonické. Náš systém není 
pak pouze souhrnem vzhledem ku H 2 harmonických ploch všech lineár¬ 
ní STT*?* 0 ** P° važu j eme vytvořené bodově, nýbrž 
k taÍoíL^arT Va w eme , 3 í 0ŽtO VýtVOTy r0VÍnn0vé ' Kterak duálně 
samozřejmo onicJc ^ m P locham lineárních kongruencí dospějeme jest 
Dle i nyní degener °vaných ploch v našem systému 2 
patrnětdv t ]6St í**.™ 0 ’ v s >' stému jest obsaženo «• kuželů, 
patrně tedy jest tam obsazeno tolikéž kuželoseček. 
XXIX. 
