ROČNÍK XXIV. 
třída II. 
ČÍSLO 30. 
0 obloukových elementech soustav plošných, 
které vyhovují určitým podmínkám. 
Od K. Žorawski-ho. 
(Předloženo dne 4. června 1915.) 
Můžeme si představiti, že v jednoduše nekonečné soustavě ploch 
každá plocha vznikla nekonečně malou deformací soumezné plochy. O této 
deformaci předpokládejme, že při ní doznávají obloukové elementy podél 
daných orthogonálných soustav křivek danou maximální a minimální 
dilataci a hledejme obloukové elementy plošných soustav, které tímto 
způsobem mohou vzniknouti. V některých případech může býti řešení 
této úlohy, jak v dalším bude^ ukázáno, převedeno na kvadratury. 
V obecném případě, jak tento článek ukáže, může býti řešení této úlohy 
pomocí jedné kvadratury předvedeno na integraci difíerenciální rovnice: 
kde F značí od V neodvislou funkci parametru z, kterou rovněž kvadra¬ 
turou obdržíme. 
1. Čtverec obloukového elementu plochy 5 bud dán vzorcem: 
ds 2 — E du 2 -f 2 F du dv -f G díř. (1) 
Uvažujme na ploše soustavu křivek: 
9 (#, a) — const., (2) 
které nejsou křivkami minimálními plochy S a zvolme dvě funkce q a p 
parametrů u, v. 
Čtverec obloukového elementu 
ds' z = E' du 2 -f 2 F' du dv -f- G’ dv 1 
Roipra vy: Rob. XXIV. Tř. II. Člfc 80. 
XXX. 
