3 
obdržíme z podmínek (4) dif. rovnice: 
Jsou-li E, F ± G dané funkce parametrů u, v, t, můžeme se ptáti 
po hodnotách g, g a o. 
V případě tom jde o to, určití pro hodnotu t takové orthogonálné 
systémy křivek, které také pro hodnotu t -f dt jsou orthogonálnými 
systémy, a vedle toho určití dilatace, které při tom obloukové elementy 
těchto orthogonálných systémů doznávají. Otázka tato jest zodpověděna 
známými elementárními úvahami o deformaci ploch a nebudeme se jí 
tudíž dále zabývati. Považujme však na druhé straně veličiny a, g, g 
za známé funkce proměnných u, v, t a hledej mefunkce E, F, G těchže 
proměnných, pii nichž se vyskytují dilatace íh obloukových elementů 
křivek a = const. a jejich orthogonálných trajektorií. Okol ten tvoří 
cíl tohoto článku. 
2. Jde tedy o to, z dif. rovnic (5) integrací určití neznámé funkce 
E, F, G. Budtež uvedeny nejprve dvě poznámky. 
Užijeme-li označení 
T = 
obdržíme jednoduchým výpočtem z rovnic (5) podmínku: 
Vezmeme-li zřetel k tomu, že ~ a a — g jsou lineární dilatace 
a plošný obsah plochy dán jest hodnotou integrálu 
J J T dn dv, 
jest rovnice (6) bezprostředně zřejmá. 
Užijeme-li dále označení 
XXX. 
