Odraz na plochách, jichž hlavní poloměry křivosti mají souhlasná 
znamení, jest diskutován v části IV.; odraz na plochách, jichž hlavní p. 
kr. mají nestejná znamení, v poslední části V. 
Vzorce, kterými jsou určeny fokální body (body dotyku paprsku 
s oběma plášti kaustické plochy) na odražených paprscích, obdržíme 
z obecnějších tří vzorců Sturmových 1 ) platných pro lom světla libo¬ 
volnou plochou. 
Budiž počátek souřadnic 0 v bodě dopadu, O z kolnice dopadu, O x z 
rovina dopadu. Rovnice lomící plochy P jest 
* = i(r** + 2 sxyfty* *) + .; (P) 
veličiny stupně vyššího než 2. jsou na právo vynechány. 
Sturmovy rovnice pišme v tvaru*) 
n cos i ( R cos i — r) = ri cos i' [R' cos i' — t) | 
n cos i [S — s) — n' cos *' (S' — s) } (1) 
n (T — i cos i) = n' {T — ť cos *'). ' 
Každá z těchto rovnic vyjadřuje neproměnnost jistého „optického 
invariantu" při lomu. Směr dopadajících paprsků svírá s osou 0 z ostrý 
úhel dopadu i obsažený v mezích 
— 90» < i < + 90°; 
v těchže mezích jest obsažen úhel lomu V. n značí index lomu prvního 
prostředí (před lomící plochou), »' druhého, a 
R = —— s = ——— — H 
dx’ y dy y dx’ 3 y * 
kde o, fi, y jsou směrové cosinusy dopadajícího paprsku vyjádřené jako 
funkce souřadnic x, y bodu na vlnoploše procházející bodem dopadu O. 
Vlnoplocha dopadající může míti libovolný tvar; rozumí se, že rovnice (1) 
platí pro bod dopadu O. 
Veličiny R', ST mají obdobný význam pro paprsek lomený resp. 
vlnoplochu lomenou procházející bodem O. Uhel O, který svírá jeden 
hlavní normální rez dopadající vlnoplochy v O s rovinou dopadu O % z, 
příslušný hlavní poloměr křivosti % x a druhý hlavní poloměr křivosti r 2 
souvisí s veličinami R, S, T takto: 
■ -^ = R+stg», -1=; T-stgo. (S) 
l ) C. S t u r m, Mémoire sur 1’optique (Journal de mathém. t. 3.; 1838); Mé- 
moire sur la théorie de la vision (Comptes Rendus t. 20; 1845). 
*) Viz A - Gullstrand: Die reelle optische Abbildung (Kungl. Svenska 
Vetenskapsak. Handlingar. Band 41. No. 3; 1906). 
XXXI. 
