Souřadnice, fokálních bodů Aý a A 2 ' jsou tedy 
Pro zjednodušení konečného výsledku doporučuje se zavěsti novou 
soustavu souřadnic, která má s původní soustavou společný počátek 
O i osu Oz a jejíž roviny O xz resp. Oyz jsou hlavní normální řezy 
zrcadlící plochy P v 0. P má v nové soustavě rovnici 
í =4< , '* , + Yí2y* + --' (8), 
kde jsou převratné hodnoty obou hlavních poloměrů křivosti. Budiž 
a úhel, o který nutno rovinu 0 xz prvního hlavního řezu otočití kolem 
osy Oz, aby splynula s. rovinou dopadu. Pak jest 
£ = -y*, l = i 
kde (x, y, z) značí nové souřadnice svítícího bodu A, jenž měl v původní 
soustavě souřadnice (£, o, $); pro jednoduchost předpokládáme | > o. 
Transformací rovnice (8) na původní soustavu t. j. substitucí 
x — $ cos o — rj sin ca, y = £ sin o i - ij cos a 
obdržíme rovnici 
z = y í((h cos2 ** + & shi 2 e>) £ 2 -f 2 (p 2 — sin «d cos ca | rj + 
+ (p 2 cos 2 a + ^ sin 2 ca) rj 2 ], 
která srovnána s rovnicí (P) (viz část I.) dává 
r = cos 2 ca -f p 2 sin 2 ca, s = (p t - ^ sin ca cos co, t = q x sin 2 ca + g 2 cos 2 co (10) 
Těmito vzorci jsou určeny veličiny r, s, t. 
Zavedme nyní předpoklad, že svítící bod jest nekonečně blízko osy 
Oz a zjednodušme vzorce pro souřadnice fokálních bodů tak, aby obsa¬ 
hovaly jen veličiny 1. stupně v x a y. Dle (5), (6) a (9) jest 
sin * = ± ~ ^ y8 , cos i = 1, R = T = — , R' = 2r- —, T = 2 t _ - 
tg2»'=-~ = ~tg 2m, 
Souřadmce x{, y/, z^. resp. x 2 , y 2 ', z 2 obou fokálních bodů vypočteme 
užitím vzorců (7). Vychází 
2 {q 1 cos 2 © -f f) 2 sin 2 co) —~ - 2 (p ž — fj ) Sin 2 ca 
XXXI. 
