I Ví I = 1 f ' sin • | = | * 
V** + y* 
■1 = 1 ' 
2<M 
V posledních dvou rádcích jsou uvedeny jen absolutní hodnoty; aby- 
chom rozhodli, s jakým znamením jest bráti sin i, cosa, sinat, uvažme, 
že pro lim z — o účinkuje zrcadlo, tak jako by bylo rovinné, že tedy 
lim -J— = 1, lim ZL- 
*-• * *=o y 
Výsledek jest následující: 
* .. 'i—***:/ y * i - 2 **' 
' j L v: - _i. 
1 1 — 2 ** ' 72 1 —2 q,z ’ 
V případě * — p 2 splynou oba řádky se známými vzorci pro sférické 
zrcadlo o poloměru —. 
V obecném případě lze inteprertovati obsah vzorců (11) takto: 
Abychom vyhledali fokální bodv nd paprsku, jenž se odráží v bode 0 
zrcadla, sestrojme dvě sférická zrcadla nekonečně blízká zrcadlu danému, 
která se ho v bodě 0 dotýkají a mají středy v prvním resp. druhém jeho středu 
křivosti}) Obrazy svítícího bodu A vytvořené prvním resp. druhým sférickým 
zrcadlem jsou hledanými fokálními body. 
Tato konstrukce platí ovšem jen potud, pokud bod A leží nekonečně 
blízko normály zrcadla sestrojené v 0. 
lil. 
Vzorce (11) mohly by sloužiti za základ k vyhledávání fekálních 
bodů na paprscích, které se odrážejí v bodech blízkých k 0; bylo by ovšem 
třeba přihlížeti k variacím v poloze tečné roviny a v křivosti zrcadla. 
V následujících řádcích podávám elementární odvození vzorců platných 
pro odraz na libovolné plose ; při tom nebude třeba předpokládat! resultátů 
odvozených v části I. a. II. Vycházím od rovnice zrcadlící plochy v tvaru 
(8). Paprsek vysílaný svítícím bodem A (%, y, z) má rovnice 
X-x = X(Z-z), Y — y — p (Z — *), (12) 
kde X, Y, Z značí proměnné souřadnice; veličiny A, p určují směr paprsku. 
Za nekonečně malé 1. stupně považujeme 
*. y, A, p; 
ve všech dalších rovnicích jsou vynechány veličiny stupně 2. neb vyššího. 
*) Souřadnice těchto středů jsou f o, o, —1 resp. To, o, — 
XXXI. 
