Bod M, ve kterém paprsek (12) protíná zrcadlo, má souřadnice % 
y 0 , z 0 , jež obdržíme, nahradíme-li v rovnicích (12) veličiny X, Y veličinami 
Xq, y 0 a položíme-li Z — o, neboť souřadnice * 0 jest 2. stupně, jak ukazuje 
rovnice (8). Vychází 
x 0 ~ x — Xz, y 6 =y — t*z , z Q = o. (13) 
Normála MN sestrojená k zrcadlu v bodě M má směrové cosinusy 
g= „-Z* 1 *- . =— gl (*— lz)J = — fe(y — fiz),r = l- (li) 
V1 +p,v +ř 2 J '. 2 
Rovnice odraženého paprsku vyhledáme takto: bod, který obdržíme 
otočíce bod (X, Y, Z) kolem normály MN o 180° má souřadnice X', Y\ 
Z\ které souvisí se souřadnicemi původního bodu dle rovnic: 
X - x 0 = (2 - 1 ) {X f - x,) + 2 a W ( V ' - yj + ? (Z' ~ ) 
Y-y 0 = (Z(P-l)(Y'-y,)+2(l[y(Z'~z a ) + a[X'-x 0 )] (15) 
Z — z 0 = (2 f- 1) {? — z 6 ) + 2 y [a [X'—x 0 ) + fi (Y 1 —y 0 )] ) 
Rovnicemi (15) vyloučíme předně X, Y, Z z rovnic (12); výsledek 
jsou dvě relace mezi X', Y\ Z’ (rovnice odraženého paprsku). Zavedeme-li 
pak ještě na místo x 0 , y 0 , z 0 , a, fi, y příslušné hodnoty (13) a (14) a vy- 
necháme-li akcenty u proměnných souřadnic, obdržíme rovnice odraže¬ 
ného paprsku v definitivním tvaru: 
X-* + 2, l xZ + lt?-2 lh zZ + Z) = o \ 
. Y-y + 2 fí yZ + l .(z-2 ti zZ + Z}=a, | 
ve kterých se vyskytují toliko křivosti hlavních normálních řezů p lf q 2 
v Ó, souřadnice svítícího bodu x, y, z a parametry k, (i. 
První rovnice (16) představuje svazek rovin, jehož osa k x jest rovno¬ 
běžná s osou Oy a protíná rovinu Oxz v bodě o souřadnicích 
(17) 
Druhá rovnice (16) představuje svazek rovin, jehož osa jest rovno¬ 
běžná s Ox a protíná rovinu Oyz v bodě o souřadnicích 
: ^ (18) 
Všechny odrazené paprsky protínají dvě přímky navzájem kolmé k^a 1%. 
Astigmatická difíerence (vzdálenost těchto dvou přímek) 
- r • - 
1 / ž (ÍM-l)ífci-l) 
může se rovnati nulle pro libovolné z jen tehdy, je-li & = p 2 t. j. při 
sférickém zrcadle. 
Obecně jest z 1 — z 2 = o jenom pro z = o. Přesně bodově zobrazí se 
toliko svítící/předmět ležící nekonečně blízko zrcadlu, které pak účinkuje 
jako zrcadlokrovinné./ \. / 
XXXI. 
