3 
Budiž mi dovoleno pro lepší porozumění uvésti hlavní body z mé 
uvedené práce a potom jich použiti k řešení některých otázek. Dva pa¬ 
prskové svazky ($ v o 2 ), (S 2 , <y x ) se samodružným paprskem S x S 2 = s 
určují lineární komplex, v němž <s 1 a <? 2 značí nullové roviny odpoví¬ 
dající bodům Sj resp. S 2 . Sdružené paprsky S x (a x , b x , c x ...,) a S 2 [a 2 , b 2 , 
c 2 , .. .) jsou konjugované poláry komplexu. 
Můžeme zvoliti rovinu <s x za nákresnu centrální projekce. Rovina 
<? 2 ', položená středem promítání C 0 rovnoběžně k <r 2 protíná <s x v přímce 
s ' rovnoběžné k s, takže rovina <? 2 v centrální projekci jest určena přímkami 
s a s'. Je-li současně C 0 nullovým bodem roviny ff' 2 , vzhledem k danému 
komplexu, jest komplex sám úplně určen elementy s, s' a S lt S 2 a můžeme 
těchto elementů velmi dobře použiti k centrálnímu zobrazení komplexu. 
V takto zvoleném případě polohy středu C 0 protínají totiž v <s x ležící 
paprsky S 2 (a 2 , b 2 , c 2 . . . . .,) přímku s' v bodech A 2 , B 2 , C 2 . které 
jsou současně úběžníky sdružených paprsků S x (a x , b x , c x , . . .), takže tyto 
paprsky v centrálním zobrazení jsou zobrazeny přímkami S x A 2 , S x B 2 , 
$1 C a , .... Ježto nyní na př. C 0 A Z jest paprsek, který paprsek a 2 v A 2 
protíná, jest C 0 A 2 paprsek komplexový, poněvadž protíná dvě konjugované 
poláry komplexu a x a a 2 \ ježto tato okolnost platí pro všechny paprsky 
CA C(A - v ď 2 , jest C 0 vskutku nullovým bodem roviny 
Je-li tedy s' perspektivní průsek svazku S 2 (a 2 , b 2 , c 2 , ...) a cen¬ 
trální projekce S x (A 2 , B 2 , C 2 . . .) paprskového svazku S x (a v b^Cj,_), 
můžeme zobraziti celý komplex (právě tak jako příslušný nullový systém) 
na základě pevných elementů s == S x S 2 , s' a dají se tudíž relace v nul- 
lovém systému zcela jednoduše vyjádřiti pomocí těchto elementů. 
Ježto 5 2 jest nullovým bodem pro <r 2 , a C 0 nullovým bodem pro <t\ || <s 2 , 
musí býti C 0 S 2 komplexový průměr příslušný poloze <? 2 (nebo o 2 ). Bod 
S 2 jest tudíž centrálním průmětem nullového bodu nekonečně vzdálené 
roviny z bodu C 0 na <s x . Budiž nyní ukázáno, jak ze základních elementů 
S x , S 2 a s' může býti konstruován nullový bod dané roviny a jak pro libo¬ 
volnou přímku v prostoru může býti určena konjugovaná polára v kom¬ 
plexu. Budiž dána taková rovina Q = (r v V), jejíž úběžnice obsahuje 
bod S 2 (obraz 1 vlevo). Spojením bodu A 2 =r x . s’ sbodem S 2 obdržíme 
paprsek (tfg) svazku (S 2 ffj; spojnice A 2 S x = a/ jest potom centrální 
projekcí sdruženého paprsku a x v (5, o 2 ). Rovina q protíná paprsky ^ 
a a 2 ve dvou bodech, jichž spojnice jest paprskem komplexu, leží v pa musí 
tudíž obsahovati nullový bod této roviny. Hledaný bod nullový R 0 musí 
míti tudíž centrální obraz R 0 ' někde na A 2 S x , neboť centrální průmět ře¬ 
čeného paprsku v q splývá s A 2 S v Na druhé straně jest q rovinou průmě¬ 
rovou komplexu, neboť obsahuje S a , a následkem toho jest její nullový 
bod v nekonečnu, a jeho průmět centrálný tudíž na úběžnici r'. Průmět R 0 
nullového bodu roviny q jest tedy průsečíkem přímek r' a A Z S X . Budiž dále 
rovina t = {A x , /'), jejíž stopa prochází bodem S x (obr. 1 na právo). Ježto 
tato rovina obsahuje nullový bod S x roviny % jest její stopa t x komple- 
XXXII. 
