paprskem, který leží v <?' 2 , ježto obsahuje nullový bod G 0 této rovinný 
Transversála jest tudíž centrálně promítajícím paprskem v <r 2 '; jest tudíž 
vskutku určena bodem K na s' a současně průsečíkem obou obrazů polár. 
3. V obr. 3 jest mimoběžná dvojice přímek U', U v V 1 V ' tak určena, 
že přímky P x P' = p, Q x Q 1 *s q, U x tP = u a V 1 V' = v jsou čtyřmi ploš¬ 
nými přímkami téhož systému hyperboloidu. Jak známo určuj í čtyři mimo- 
běžné přímky hyperboloidu lineární komplex, jakmile považujeme každé 
dvě z nich za konjugovanou dvojici polár. Je-li p, q prvá, u, v druhá dvojice 
polár, nalezneme základní elementy komplexu jednoduše takto. Spojnice 
Pi Qi a U x V x dávají svým průsečíkem základní bod S t ; spojnice P f Q' 
a U' V' určují dále základní bod S 2 . Průsečíky K a M průmětů P x P' 
a Qi Q’ res P* U x U' a Fj V' určují základní přímku s', která musí býti 
rovnoběžná k S x S 2 . 
Jiné seskupení daných přímek po dvou dává přirozeně také jiný 
lineární komplex. 
Opačně můžeme užitím lineárního komplexu lehce určiti čtyři přímky 
téhož systému na hyperboloidu. 
Zvolme libovolně tři přímky, třeba P x P', Q x Q’ a U x V a považujme 
prvé dvě za sdružené poláry komplexu. Vedme přímku P' Q' a bodem P x 
k ní rovnoběžku P x L, zvolme dále průsečíkem K^P X P' .Q x Q' nějakou 
přímku s', která nechť seče přímku P x L v bodě L ; přímky P x Q x a L Q’ 
dávají svým průsečíkem základní bod S 1 a bodem tímto vedená rovnoběžka 
ku přímce s' seče přímku P' Q' v druhém základním bodě S 2 . Tím jest 
teprve určen lineární komplex a nyní můžeme udaným způsobem k přímce 
O, U' určiti konjugovanou poláru Fj V' v našem komplexu. K tomu slouží 
bod M =(č/j V. s'). V tomto druhém případě určili jsme nejen čtyři 
mimoběžrié přímky hyperboloidu v centrální projekci, nýbrž současně 
i onen lineární komplex, který jest těmito čtyřmi přímkami určen. Se¬ 
známe, že různá seskupení těchto čtyř přímek v dvojice sdružených polár 
vedou sice k různým komplexům, ale že to nemá vliv na řešení otázek, 
jimiž se zde budeme zabývati. 
4. Je-li převésti prostorový systém sil co do směru a velikosti ve dvě 
mimoběžné síly, 1 ) jest tím také určen lineární komplex, jehož paprsky 
mají vzhledem k systému moment nullový. Určení lineárního komplexu 
základními elementy 5 t , Sg, s' jest toto: Jšou-li obě síly na mimoběžkách 
P a q dány příslušnými vektory P x A, Q X B, můžeme určiti na př. pro 
působiště P x směr a velikost příslušné redukční resultanty ; směr této vý¬ 
slednice jest jak známo průměrem lineárního komplexu. V centrální pro¬ 
jekci získáme tudíž touto cestou úběžník průměru, t. j. základní bod S 2 . 
V obraze 4. jest směr obou sil dán paprsky P x P' a Q x Q' ; příslušné 
vektory jsou P x A a Q X B. Poněvadž P x P' a Q x Q' jsou konjugovaným po- 
x ) Převedení stane se jak známo na základě skládání a rozkládání vektorů 
z daného systému. Viz A p p e 11, 1. c., str. 20. 
XXXII. 
