8 
Jsou-li dány tři přímky g lf g 2 g a , mohou býti na dvou z nich libovolné 
zvoleny vektory příslušných sil ; potom jest jednoznačné určen vektor na g 3 , 
jakož i čtvrtá síla g* která jest s prvními v rovnováze . Směr síly g 4 leží 
s g v g 2 , g 3 v téže soustavě plošných přímek hyperboloidu (g x g 2 g 3 ). 
To vše jest z předcházejícího (obraz 4.) nejen jednoduchým způsobem 
odvozeno, nýbrž jest současně systém konstruktivně určen. Je-li totiž. 
U x V' (obr. 4.) směr třetí síly (kterou Sturm značí g 3 ), tu jest čtvrtá 
síla (gí) konjugovanou polárou v j iž určeném lineárním komplexu. Tato 
čtvrtá síla, kterou jsme udanou cestou získali, leží s prvními tiemi vskutku 
na hyperboloidu, neboť dva páry konjugovaných polár nullového systému 
jsou vždy plošnými přímkami hyperboloidu. Potom jest třeba jen konstru- 
ovati příslušné vektory na U x U', V x V' tak, aby tyto čtyři síly byly v rovno¬ 
váze. K tomu cíli určíme nejprve redukční resultantu systému P x P', 
Pi A ; Q x Q Q\ B P ro působiště S x . Směr její splývá s průměrem S 1 S 2 
a vektor S x R výslednice obdržíme, když vedeme T R J P x Q x , až bod R 
přijde na S t S 2 . Ježto dva systémy sil P x P\ Q x Q’ a U x U', V x V', které 
jsou v rovnováze, mají na téže přímce výslednicové (to jest na průměru 
komplexu) stejné vektory opačných smyslů, 1 ) jest třeba přenésti nejprve 
vektor S x R na S x S 2 v opačném smyslu od S x k R x . To se může státi úplným 
čtyřrohem, neboť skupina bodů S 2 , R, S x , R x jest harmonická (s bodem 
S 2 , jako projekcí jednoho bodu v nekonečnu). 
Je-li tedy redukční výslednice sil U x U r , V x V' dána S 2 S x , S x R x , 
můžeme tyto rozložití na dvě komponenty směrů U x U', V x V. Stane 
se to právě opačným pochodem, než byl předchozí, v němž jsme získali 
z P x P', Q x Q' výslednice S x S 2 , S x R. Obdržíme oba vektory V x D a U x C, 
takže posléze všechny čtyři v rovnováze jsoucí síly v centrálně promí¬ 
tacím zobrazení mají směry P x A, Q x B, U X C a V x D. Získali jsme tudíž 
vskutku ze tří daných směrů sil P x P', Q x Q', U x U' a vektorů P X A,Q X B na 
dvou z nich příslušný systém rovnovážný, jak to vyjadřuje Sturm 
v uvedené větě. 
Zvolíme-li ze tří daných směrů silPjP'* Q x Q', U x V třeba první a třetí 
za sdružené poláry komplexu, který se má stanovití, a vytkneme-li na 
nich vektory P x A a XJ Í C (tudíž téže hodnoty, jako v prvém případě), 
tu jest tento nový komplex různý od prvního, ale na systém rovnováhy 
nemá tato geometrická změna vlivu. Neboť redukční resultanty sil P x P', 
U x U' a Q x Q 1 , V x V' na témže průměru komplexu musí míti stejnou 
velikost opačného směru a resultanta sil Q x Q', V x V' dá se jen jedním 
způsobem rozložití v komponenty na těchto přímkách. Těmito kompo¬ 
nentami jsou tudíž vzhledem k neproměnlivosti systému rovnováhy 
v každém případě stejné veličiny Q 1 BslV 1 D, ježto P x A a V t C zůstávají 
stejnými jako dříve. 
i) Cfr. Del Re, 1. c. str. 18. 
XXXII. 
