9 
5. Sturm dal rovnováze čtyř prostorových sil také jinou formu 1 ) 
a sice: 
Jsou4i dány na hyperboloidu 4 plošné přímky téže soustavy co 
směry sil a zvolíme-li na 'jedné z nich silový vektor libovolně , jsou již tím 
vektory na zbývajících třech přímkách určeny, tná-li býti celý systém čtyř 
sil v rovnováze. 
Mají-li býti čtyři dané síly (na hyperboloidu) P, A, Q t B, U x C, V x D 
v rovnováze tu jest vždy možno utvořiti z nich dva equivalentní systémy. 
Vedeme-li totiž ve směrech posledních dvou sil dvě příslušně k nim 
stejně velké síly opačných smyslů —Č7 X C, —V x D, jsou tyto síly se silami 
U x C, V 1 D v rovnováze. Oba systémy P x A. Q x B a —U 1 C, —V 1 D jsou 
tudíž equivalentní, neboť každý z nich jest v rovnováze se systémem U x C, 
V i D - Řečené equivalentní systémy mají tudíž směry působnosti, které 
musí býti v udaných párech konjugovaných polár téhož nullového systému, 
tudíž také površkách téže soustavy hyperboloidu. 
Jsou-li tudíž dány čtyři směry působnosti P x F, Q x Q', U x U’, 
V x V', jako v obr. 3, tu můžeme jednoznačně určití příslušný lineární 
komplex (a tedy také nullový systém), jak bylo na konci či. 2 provedeno, 
při čemž současně vysvítá nutná podmínka, že tyto čtyři směry patří 
témuž hyperboloidu. 
Je-li dán ve směru působnosti P x P l vektor P x A, mohou býti nalezeny 
ostatní tři vektory stejně jako v obr. 4. Neboť jest známa redukční resul- 
tanta P X S 2 co do směru, ježto jest znám základní bod S 2 , a příslušný 
vektor P x T určí se pomocí A Q'. Tím jest také určena komponenta Q x B ; 
obdržíme ji, když určíme průsečík B'=P 1 Q l .TP' a potom vedeme 
bodem B’ ku P x Q x rovnoběžku až k průsečíku B s přímkou Q x Q’. 
Tím jest však uvažovaný případ převeden na předchozí. Oba vek¬ 
tory U x C a V x D stanovíme právě tak j ako v obr. 4 způsobem j edině možným, 
a to užitím vektoru S X R X na společné redukční resultantě Sobou 
soustav, které jsou v rovnováze. 
Jest ještě uvažovati jen případ, ve kterém danou sílu {P x F, P x A) 
skládáme s některou jinou ze čtyř daných sil, jako jsme předpokládali 
v konstrukci právě vyložené. Můžeme se totiž ptáti na rovnovážnou 
soustavu, jestliže pokládáme P x F a na př. U x U' za sdružené poláry 
v novém lineárním komplexu, při čemž síla P X F má míti opět velikost 
P x A jako dříve. 
Považujme užitý již základní bod S x za působiště čtyř sil, které 
procházejí jím rovnoběžně k uvažovaným čtyřem směrům působení, 
takže rovnoběžka vedená k P X F bude míti velikost P X A, a určeme redukční 
resultantu, tím, že složíme jednak P X P' a U x U r , jednak Q x Q' a V x V ' ve 
výslednice. Obdržíme zřejmě dva stejně veliké vektory opačných směrů 
na přímce h jdoucí bodem S x , neboť rovnováha nebyla tímto skládáním 
1) 1. c„ str. 224. 
XXXII. 
