10 
porušena Složka na rovnoběžce vedené k P, V musí býtí pravě tak 
veliká, jak v prvním případě. Kdyby totiž nebyla tato složka rovna 
vektoru £7,C, musil by se změniti aspoň jeden z vektorů na i fc V nebo 
y l 7'. V tomto případě nemohly by však obě soustavy P 1 P, Ui U >yiy > 
7j7' býti v rovnováze. , 
Přímka h není však ničím jiným, než průměrem nového lineárního 
komplexu a následkem toho obdržíme nezměněnou soustavu také užitím 
tohoto komplexu. Třemi našimi směry působení můžeme položiti celkem 
tři různé komplexy. . , , . 
6. Stwm podává na základě momentových. polygonu také toto 
určení ekvivalence: 1 ) 
Jestliže na n pvrškách téže soustavy hyperbolického paraboloidu působí 
sily, jejichž polygon silový jest uzavřen, možno nahradili dané sily dvojicí 
sil,'jejíž rovina jest rovnoběžná k řídící rovině druhé soustavy povríek. 
Také toto určení možno získati jednoduše užitím lineárního kom¬ 
plexu. Budiž předem podotčeno, že jde zde o síly, jejichž redukční re- 
sultanta má hodnotu nula, že však soustava nemusí býti v rovnováze, 
nýbrž že může býti ekvivalentní s dvojicí sil. Rovina této dvojice sil 
bude opět rovinou konjugovanou k průměru, na němž leží rosultanta 
nulového vektoru, předpoHádáme-li, že hyperbolický paraboloid vložen 
jest do lineárního komplexu. 
Skutečně, je-li hyperbolický paraboloid obsažen v komplexu, musí 
površky jedné soustavy býti paprsky komplexovými, površky druhé 
soustavy pak přímkami řídícími (polárami) komplexu. Předpokládejme, 
že daných n sil leží na polárách paraboloidu a že d jest rovina řídící pří¬ 
slušná této soustavě polár. Berme dále za základ takový lineární kom¬ 
plex, pro který jest rovina d rovinou průměrovou. Úběžná přímka této roviny 
budiž ď ; vzhledem k centrální projekci komplexu shora stanovené bude 
ď obsahovati úběžník S 2 všech průměrů a úběžníky směrů působení daných 
n sil budou ležeti na ď. Ježto každý bod na ď jest úběžníkem j edné površky 
paraboloidu, která náleží téže soustavě jako daných n sil, bude mezi těmito 
površkami obsažen také jeden průměr k komplexu, neboť bod S t leží 
na ď. 
Vektory n sil možno vždy voliti tak, aby resultanta na průměru 
k měla velikost nula. Položíme-li totiž přímkou k rovinu ď rovnoběžnou 
kí a vedeme-li v této rovině libovolným bodem K přímky k rovnoběžky 
ke směrům působení n sil, možno vždy odvoditi z n -1 vektorů vektor 
«-tý tak, aby velikost resultanty byla nula. Dvojice sil ekvivalentní těmto n 
silám leží, j ak řečeno, v rovině 7, která musí býti sdružena v komplexu ku k. 
Najděme tuto rovinu 7 bodem K na k. Bodem tímto prochází nejprve 
površka l paraboloidu, která leží ve druhé soustavě površek, totiž té, 
jíž k nenáleží, a která tedy jest paprskem komplexovým. Ježto dále rovina 
*) L c., S. 225. 
XXXII. 
