ROČNÍK XXIV. 
TftlDA II. 
ČÍSLO 41. 
O rozvojích platných pro funkci analytickou 
v daném oboru. 
Napsal 
(Předloženo dne 30. října 1915.) 
Předmětem tohoto pojednám jest důkaz následujících dvou vět: 
Nechť značí K konečný jednoduše souvislý obor, vy¬ 
mezený v rovině komplexní proměnné z navřenou racio- 
nálnou křivkou algebraickou C. 
Funkce F (z) analytická v oboru K i na křivce C dá 
se rozvinouti v rozvoj tvaru 
F(z) = £A k .b t (z), 
kdež b% (z) jsou v oboru K jednoznačné funkce algebraické, 
vyplývající z parametrické rovnice křivky C a naprosto 
nezávislé na funkci F (2). Funkcí tou jsou určovány jenom 
koefficienty A*. Pro jednu a touž funkci F (z) a jednu a touž 
křivku C existuje neomezený počet takových rozvojů. Pro 
kružnici jest nejjednodušším z nich řada Taylorova. 
Táž veta platí i pro každou funkci H (z) analytickou 
na křivce C a všude vně křivky C, bod nekonečný v to 
počítaje. 
Rozpravy; Roč. XXIV. Ti. II. C. tí. j 
XLI. 
