1 ,*• ,, Fnnk f kom P lexnf proměnné z = x + iy, která jest ana- 
knrf^c c ' “ " r““ ” *"”> Cmty-hc 
'"-ICTÍT^r- 
Značí-li např. C jednotkovou kružnici 1 ) se středem v počátku vy¬ 
plývá z Cauchyho integrálu pro funkci F (z) jednoduchým způsobem 
řada Taylorova; rozvine se totiž zlomek -±- v řadu geometrickou 
tO + T + ir + ■•••) a integrují se pak jednotlivé členy řady. Rada 
Taylorova jest tedy rozvojem vyplývajícím z integrace podle kružnice. 
Můžeme analogicky očekávati, že z integrace podél jiné křivky C obdržíme 
imy rozvoj pro funkci F (z). Problém se patrně redukuje na rozvinutí 
zlomku j—~ v nějaký rozvoj konvergující pro všechna z obsažená 
v oboru K. K tomu nám dopomůže parametrická rovnice (1). Integrační 
proměnná v Cauchy-ho integrálu jest totiž 
;* = /« (***) +*&(**). 
místo čehož můžeme psáti prostě 
’ E [š*) ' 
. (1 a) 
měnoJř t0m s-r f í (f l a - (i) 0by&iné ' > iž nesou< 3člné mnohočleny pro¬ 
měnně l jichž konstanty jsou po případě čísla komplexní. J P 
Cauchyho integrál pro F (z) nabude tím tvaru 
F(z), 
i§rj* p »w 
r /(•**)■ 
dfetej Lete 
<*(«'») 
kdež 
g[t i9 
í SUM S<«1» za iattjMzfc ,, m ra ,- líeDt ^ 
—í— riiíízLl d fwn—ziu 1 ^ 
WH ^ — ’ e[t > 
d[e i f > ) 
J ) Jednotkovou kružnicí rozumíme zde i všuHp v i * • 
poloměrem rovným jědné v mv™* f d dalším kružnicl opsanou 
jakožto středu. ® komplexní proměnné kolem bodu nullového 
XLI. 
