počet čísel 0, která jsou svou absolutní hodnotou menší než jedna a hle¬ 
dejme počet čísel a, menších svou absolutní hodnotou než jedna. Protože a 
jsou funkcemi veličiny z, mohl by tento-počet, jejž označíme písmenou r f 
býti také závislým na z. Ukáže se však, že tomu tak není. 
Užijme první z rovnic (4) na funkci F (z) — 1. 
1 d (t<») _ 
ZjJ é* — tni 
Jest známo, že 
1 d (tff) (1, pro | u\ < 1 * 
tni J — « (0, pro |m| > 1. 
Tedy 
1 = r-pPj 
r = p 4- \ .. (4a) 
Tím dokázali jsme větu: . — - 
Počet čísel a, která svou absolutní hodnotou jsou menší \ 
než jedna, jest nezávislý na veličině z, pokud jen z zůstává l .. (B) 
uvnitř křivky C. 
Jest tedy 
I «■* I < 1 (* = 1, 2, 3. p + 1), 
|«,[>1 + 2 . n ). 
Tím umožněn jest rozvoj zlomku -, nebo —— v geo¬ 
metrickou řadu. Jest tedy na př. 
- &r_ % = 7T <* + “i + «, 3 e- ,,T + ■ • ■ ■)■ 
Řada tato konverguje pro všechna z ležící uvnitř křivky C absolutně 
a mimo to při pevně zvoleném z a tedy % pro všechna reálná <p absolutně 
a stejnoměrně; jest tedy dovoleno integrovati ji člen zá členem, to jest 
f F t M = É° J * ' í^ ^ e-Hri f 
bod z ležel vně křivky C, bylo by podle poznán 
•-^ťí^-á-ŠíS- 
XLI. 
