Tak dostáváme místo rovnic (4) 
*W =5J^»(4+«i+ + 4 + 1 — 4 —4— • • — 4) + 
+ («*+« + <*+*+••• + <č k -fft+\-fiíÁ—.■ ■ 
nebo také 
F (*) = A + («í -f a* 4- ... + 4+i) + 
+ S 5 * (**** + a^+3 + ... + a7*), 
kdež 
^ = 
ií' 
dtp, 
= -Y7Íf. (»)«“*<*». 
V prvním 2 rozvojů (5) jest nutno klásti v tom případě, že některé 
$ — O, místo /V* číslo 1. 
Místo nekonečných součtů 2 mohli jsme také vžiti jen součet prvních 
N nebo N -f 1 členů 2j a připojiti k rozvoji zbytek R N , jehož tvar Čtenář 
si snadno sám odvodí. 
Aby rozvoj (5) měl praktický význam, jest nutno ještě dokázati, 
že algebraické funkce veličiny z definované součty ** -f a* + ... + 
nebo rip+2, + ...+«£■* jsou jednoznačné funkce veličiny 2, pokud jen 
tato zůstává uvnitř křivky C. 
Racionálná funkce (la) 
definuje nám | (2) jako n-značnou funkci inversní. Funkce a, (z), 
*2 (*),- *» (2) jsou jednotlivé větve této funkce. Pro | {z) sestrojíme 
podle známých návodů i) «-listou Riemannovu plochu a na této ploše 
narýsujeme křivku C. Vnitřek této křivky buď vůbec není prostoupen 
rozvětvovacím řezem Riemannovy plochy anebo jest jím prostoupen, 
kterážto možnost nastane tenkráte, když některý z rozvětvovacích bodů 
hinkce | (z) leží uvnitř křivky C. V prvém případě jest všech « větví funkce 
S{z) pro celý vnitřek C jednoznačně určeno tedy také součty jejich 
mocrnn, o které 7 se nám jédnái Uvažme nyní ďruhý případ, když totiž 
*) n * Pt- Osgood: Lehrbuch der Funktiouentheorie I. B. 2. Aufl., p. 398. 
XXL 
