9 
vnitřek křivky C jest prostoupen rozvětvovacím řezem. Kterákoliv větev 
funkce i (2) jest na Riemannově ploše uvnitř křivky C analytickou a tedy 
také spojitou funkcí veličiny z; vyňaty jsou při tom jen rozvětvovací 
body funkce £ (2), jichž spojením právě vznikne řez rozvětvovací. Zvolme 
libovolný regulární bod z Q na některém listu Riemannovy plochy. Při¬ 
řazená hodnota funkce | (z) budiž «g (z 0 ), při čemž předpokládejme, že 
kW l<i- 
Postupujeme-li nyní, vycházejíce z bodu z 0 , po libovolné dráze 
uvnitř křivky C, obdržíme podle předcházejícího pro ^ (z) hodnoty spojitě 
se měnící. Protože pak podle věty {A) při tom | cc 2 (2) j nemůže nabýti 
hodnoty rovné jedné, musí býti stále | a 2 {z) | < 1. Vrátíme-li se tedy opět 
do bodu Zq, překročivše libovolněkráte řez rozvětvovací, obdržíme hodnotu 
Ut [z 0 ), o níž bude opět platiti | a s (z 0 ) | < 1. Touž úvahu mohli bychom 
opakovati o každé větvi funkce | (2), která v bodě ž 0 má absolutní hodnotu 
menší než jedna. Věta (B) praví, že takovýchto větví v bodě z 0 jest p -f-1. 
Označili jsme je již dříve a x (2„), « 2 (z„), % (2 0 ),. .. a p+ i (z 0 ). 
Při opsání uzavřené dráhy, vycházející z bodu z 0 , vyměňují se tedy 
tyto hodnoty navzájem. To znamená, že symmetrická funkce jejich 
«1* (*o) + i z o) + • • • + 4+i ( z o) se při tom nezmění. Jest tedy tento 
součet pro všechna 2 uvnitř křivky C jednoznačnou analytickou funkcí 
veličiny z. Podle známých pravidel nejsou z toho vyňaty ani rozvětvovací 
body funkce | (2). Úplně obdobnou úvahou bychom dokázali, že také 
součet ttp"+2 (2) + af + \ (2) + ... + «£■* (*) jest analytickou funkcí uvnitř 
křivky C. 
Shrneme-li dosavadní výsledky, obdržíme větu: 
Funkce F (z) analytická uvnitř a na obvodě křivky C 
dá se rozvinouti v rozvoj (5), v němž čísla jsou závislá 
jedině na rovnici křivky C, čísla a jednak na rovnici křivky C t 
jednak na proměnné 2 avšak ani a ani nezávisí na tvaru 
funkce F (z). Na tvaru této funkce jsou závislé jedině 
koeficienty rozvoje, totiž čísla Ak a #*. Při tom jsou čísla a, (i 
určena rovnicemi (3) a polynomy / (£), g (£) opět rovnicí 
křivky lla) a (1). Funkce, podle nichž rozvoj (5) jest pro¬ 
veden, jsou jednoznačné. 
..(D) 
Z toho opět vyplývá důsledek: Má-li křivka C několik parametrických 
rovnic tvaru (1), přísluší téže funkci F (z) několik různých rozvojů typu (5). 
Dokážeme dokonce v paragrafu třetím, že každá křivka C má neomezený 
počet rovnic typu (1) a tedy každá funkce F (z) neomezený, počet rozvojů 
typu (5). .. . 
Probereme nyní podrobněji zvláštní skupinu křivek C, při nichž 
všech n čísel a splňuje nerovninu | a | < 1. Z toho plynou rovnice 
r = n = p+l, p — n — 1, 
XIX 
