s* (1-V) + f »-i (Ci-Brf +... + k(C k -B k z) = O, 
(*'£») 
s t (1 ~B 0 Z) + Sj—I (C t — B % z) + . .. + S*_„ (Cn-B n z) = O, ■(*>*). 
Parametrickou rovnici pro příslušnou křivku C bychom obdrželi, 
kdybychom ve vzorci x + iy = separovali také na pravé straně 
reálnou a imaginárnou část. Nutno však připomenout!, že nikoliv všechny 
takto vzniklá křivky C vyhovují všem podmínkám pro rozvoj (5a); jsou to 
jenom ony z nich, které omezují prostor jednoduše souvislý. 
Obecné vývody tohoto, odstavce stanou se názornějšími propočtením 
zvláštních případů. Odvodíme si polynomické po případě racionálně 
rozvoje pro funkce analytické uvnitř ellipsy a racionálně hypocykloidy 
a jako třetí příklad rozvoj pro funkce analytické uvnitř nejjednodušší 
epicykloidy. 
1. Ellipsa jest definována na př. rovnicemi typu (1) 
x — a cos <p, y = b sin ip. 
Podle (la) jest tedy 
Y , . _ (a + b) (,**<? -f (g-b) 
«(«'”) 2 ť* 
Rovnice (3) jsou zde 
0, 
/(©—*^(« = (« + 6)ř —2*^ + « —6 = 0. 
Tedy jest 
A = 0; 1; r — 2. 
Z toho vyplývá, že oba kořeny a mají absolutní hodnotu menší 
než jedna. 
'■ + v z*-, 
(l* = a 2 -ft ! ). 
Formule (5a) poskytuje nám polynomický rozvoj pro každou funkci 
F (z) analytickou uvnitř ellipsy. 
F(z)=A 0 
[z + V Z* —tf ) k + (z — VZ* — f) k 
(a + b )* , ' 
XLI. 
