12 
Pro a — b, y = 0 redukuje se ellipsa na kružnici a přirozeně také 
rozvoj na řadu Taylorovu. 
Polární rovnice ellipsy poskytne nám pro touž funkci F (z) jiný 
rozvoj. Rovnice ta zní 
Tedy 
fr-f-n 
. , _ f (e i( P) _ ( a 2 + b a ) e %i <r -f 2 a ye** + y* 
* + í)/ g{é iv ) *** + 2«*? + l 
glísfř + ííH^o, 
/ (I) (a 2 + Ď*) f + 2a (y-z\ ž + (,-z) = 0. 
Z toho vyplývá 
1? 1? 
IfclCl, |fc|>i; /> = l, r = 2 
; — iy) ± ž> V> — q a 
*1.2 
* + P —1* 
Protože jest r = 2, budou míti oba kořeny * absolutní hodnotu 
menší než jedna. Užijeme tedy pro rozvoj funkce F (z) analytické uvnitř 
ellipsy opět vzorce (5a). 
r «_ A + f j. [«(^)+6V?=?] t +[ a ( ž -i > )-ftV^? 
éo (a 2 + i 2 —iíV ’ •• 1 j 
j _ _ 1 + + + + , 
* J v ^ e 2«> -|_ 2 a e** + y J y 6 u v + 2 * ** 
- J-rVf (* + y)+ + 
* 2*f l í>^T2a^ + ,- V d(p - 
Položíme-li b = a, y — 0, redukuje se opět ellipsa na kruh a rozvoj 
pro F (z) ovšem opět na řadu Taylorovu. 
2. Racionálná hypocykloida vznikne, když Volí se kružnice o polo- 
m ěru — beze smýkání, po vnitřním obvodu pevné kružnice o poloměru a, 
jejíž střed jest v počátku souřadnic. Bod pohyblivé kružnice rýsuje pak 
v tom případě, že n jest celistvé číslo, racionálnou hypocykloidu, jejíž 
rovnici možno dáti parametrický tvar: 
Xil. 
