Pro velké n ,jest totiž hypocykloida podobna ozubenému kolu s n 
ostrými zuby a s mělkými oblouko vitými mezerami mezi nimi. 
Čím větší jest n, tím mělčí jsou mezery mezi zuby a tím více se 
hypocykloida blíží pevné kružnici o poloměru á. Konverguj e-li n k ne¬ 
konečnému, přejde konečně hypocykloida v kružnici o poloměru a; pří¬ 
slušný rozvoj pro funkci analytickou uvnitř hypocykloidy přejde pak 
v řadu Taylorovu ;_4est totiž 
lim A t ’= -2~"J F ( a ei<p ) f dtp. 
3. Příklad na rozvoj typu (5) pokračující podle algebraických funkcí 
obdržíme na př. pro funkci F (z) analytickou uvnitř a na obvodu křivky 
dané parametrickou rovnicí: 
x = a(2cos<p-cos2<p), 
y — a (2 sin q> - sin 2 ip). 
Jest to nej jednodušší epicykloida, která vznikne, když se valí kruž¬ 
nice o poloměru a po vnějším obvodu stejné kružnice pevné se středem 
v počátku. Zde jest - • - 
/ je**) 
iWi 
2 
g (|) = 1, (fi neexistuje; p — 0, r = 1); 
/ (I) — z.g (fj = 2 a i — a jř — 2 == 0 
Protože r = 1 jest jen jediný kořen a co do absolutní hodnoty menší 
než 1. Abychom určili, který z obou kořenů jest to, stačí učiniti tak pro 
libovolný bod z, ležící uvnitř křivky. Jest to na př. bod z == 0. Pak jest 
patrně 
Jest tedy ,]«,) < 1, |a,| > í pro každé: z uvnitř křivky. Funkce F (z) 
analytická uvnitř křivky má tedy rozvoj typu (5) 
F w= 0 - \ 1 - 7 / ■+ 0 +V 1 --) -1 ' 
B k - -J-^F (2 ač* —a é 2 *^ «*** dtp. 
XLI. 
