rozvoji užité jsou jednoznačné pro 
Ukážeme ještě, že funkce 
všechna z ležící uvnitř křivky. 
Dvojznačná funkce - — 
~ i3• 
mávkonečnu rozvětvovaní bod z = «, ležící na obvodě křivky. Roz- 
vetvovaci rez příslušné Riemannovy plochy můžeme tedy věsti z tohoto 
bodu do nekonečna tak, že vnitřek křivky nebude jím prostoupen. Obě 
etve funkce | (z) jsou tedy jednoznačné analytické funkce pro všechna z 
uvmtř křivky. ť 
§ 2. V paragrafu prvém nalezli jsme rozvoj (5) pro funkci analytickou 
uvmtr a na obvodě křivky C. Rozřešili jsme tím, jak stručně chceme řikati 
problém vnitrní. 
Obraťme se nyní k řešení problému vnějšího, to jest k hledání rozvoje 
pro funkci H (z) analytickou a konečnou všude vně křivky C a na jejím 
0 bvodě. K vnějším bodům křivky počítejme také bod nekonečný a před- 
^ ÍUnkCe H{Z) má V něm nuU0Vý b ° d prvéh0 * ádu ’ 
lim H (z) = 0, lim z . H {z) = A, 
kdež A jest konečná konstanta. 
Tím se nijak nezříkáme Všeobecnosti. Neboť značí-li H, (z) funkci 
anaiyt.ckou a konečnou všude vně křivky C a .na jejím obvodě beze všech 
daních předpokladů, dá se vždy kolem počátku opsati kružnice jistím 
po oměrem a tak, ze křivka C leží celá uvnitř této kružnice. Funkce H, (z) 
bude pak ^analytickou na obvodě této kružnice a všude vně kružnice. 
Pro funkci takovou platí, jak známe, rozvoj Laurentův 
«.» = A +A (-f) + c s (£)*+ c 3 (-!)’+ .... 
Liší se tedy H (z) od H 1 (z) nanejvýš o konstántu additivní Co 
Funkce H (z) dá se psáti ve tvaru Cauchyho integrálu 
... (9) 
kdež z značí bod vně křivky C, definované rovnicemi (1 a) nebo (f) a inte¬ 
grace děje se v kladném směru otáčenú) Pro integračm' proměnnou i 
užijeme’ vzorce (1 a) - . j- 
_ $(***)' 
-) Vlastně jest H (z) í, kde* integrt, první 
vztahuje se k nekonečné kružnici. Tento jest však podtesupposice, kterou jsme o H M 
učinili, roven mílie 1 K 1 
XLI. 
