kdež 
A=.j^$HAv) 
g 
A, = - -i- (9) «-*** i 9, B» = ^ jHj W í*'»'Í9- 
Na tvaru funkce # (2) jsou v rozvoji (11) závislá jedině čísla 
i4* a Bt. 
Zvláštní skupinu křivek C vytvoří zde ony, pro něž všech n čísel a 
splňuje nerovninu \a\ > 1. Pak jest r— 0 a tedy podle (10a) také /> = 0; 
jinak řečeno, jsou všechna a i (i co do absolutní hodnoty větší než jedna. 
V druhém rozvoji (11) odpadne první součet a dostáváme 
H{z) = A +2B k s- t , 
(11a) 
kdež 
jest součet ( — £)-tých mocnin všech kořenů rovnice 
/(6-*g(l) = 0 . 
Jest tedy s_* racionálná funkce veličiny z, která se dá vy počisti 
pomocí Newtonových rekurrentních formulí. 
Užívání vzorců ukážeme opět na dvou zvláštních případech. 
1. Ellipsa x = acosg>, y = b sin <p dává 
■ + iy = 
ffr*l _ (a + b)é“<P + (a-b) 
g (I) = 
f(**) 2e**> 
š 2 { = 0; + +(*-«■ 
ft = 0, p = l a tedy r = 1. 
Ci ' g = 
Protože r = 1, jest jen jeden z kořenů a co do absolutní hodnoty 
větší než jedna pro všechna 2 ležící vně ellipsy. Klademe-li na př. 2 = op, 
shledáme o, = 0, a, = oo a tedy jest vždy |«,| < 1, I «,| > 1. 
Funkce H (z) analytická vně a na obvodě ellipsy má tedy rozvoj (11) 
—-srp ( '* +8 1'.'. + * ~ * ) •~“" 1 
XLI. 
