Protože však 
a + b * z+YT-f" 
můžeme také psáti 
H / z \ = y A * ( a — &)* + B * (a + 6)* - 
M (z + rF=ř)> 
Dvojznačná funkce 
I W — 
má dva rozdvojovací body pro z = ij a pro z = — v }; bod z — « není 
bodem rozdvoj ovacím. 
Na příslušné Riemannově ploše probíhá tedy rozdvojovací řez od 
bodu z = ťj k bodu z — — tj a může tedy býti veden celý uvnitř ellip t sy. 
Z toho vyplývá, že obě větve funkce £ (2) jsou pro body ležící vně ellipsy 
jednoznačné a analytické. 
Ellipsa redukuje se na kružnice pro a = b, 1? = 0, rozvoj pro H (2) 
redukuje se pak na řadu Laurentovu 
2. Racionálná epicyUoida vznikne, když se valí kružnice o polo- 
rněrn — beze smýkání po vnějším obvodu pevné kružnice o poloměru a, 
jejíž střed jest v počátku souřadnic. Bod pohyblivé kružnice vytvoří 
pak v tom případě, že n jest celistvé číslo, racionálnou epicykloidu s para- 
metrickou rovnicí: 
* = — ((» + 1) cos V — cos (n 4-1) 
y = ~ (* + 1 ) **« V — sin [n + 1 ) 
Zde jest 
i_ /t^) _ « (* + 1) - a Wr 
+ y ~7P*i -»- 
tiOmn-, /(l)-sg(ř)s-«ř*+‘ + a («+ !)!_„. 
Kořen ? neexistuje. Jest tedy ý = 0, r = 0, z čehož vyplývá, že 
všechny kořeny rovnice /(£)-* g(f) splňují nerovninu |«|>i a že 
tedy můžeme užiti vzorce (11a) pro rozvoj funkce H(z) analytické všude 
vně epicyHoidy i na jejím obvodě. 
XLI. 
