19 
kdež s_* určeno jest rekurrentními vzorci 
s n -f 1 
(*£*) 
Dále jest 
Můžeme zde pozorovati podobný úkaz, jako při rozvoji (8) pro 
vnitřní problém hypocykloidy. 
V rozvoji pro H (z) souhlasí totiž prvních n členů s řadou Laurentovou, 
pro vnější problém kružnice. Pro nekonečné n splývá opět epicykloida 
s pevnou kružnicí o poloměru a, což zrcadlí sě přesně v rozvoji, který 
přechází v řadu Laurentovu. 
§ 3. Z důsledku k větě (D) v paragrafu prvním vyplývá, že pro 
každou funkci F (z) analytickou uvnitř křivky C lze nalézti tolik od sebe 
se různících rozvojů typu (5), kolik různých parametrických rovnic má 
křivka C. Dokážeme nyní, že každá racionálna křivka algebraická má 
parametrických rovnic typu (1) neomezený počet. 
Všimněme si nejdříve kružnice. Jest známo, že obor omezený 
jednotkovou kružnicí v rovině t dá se vzájemně jednoznačně 1 ) a kon¬ 
formně zobraziti na obor omezený jednotkovou kružnicí roviny £ pomocí 
funkce 
*_ * + Q 
* l + (í*’ 
kdež komplexní konstanta q hoví nerovnině |p| < 1. Při tom odpovídá 
bodu 0 v rovině v bod q roviny £, body na obvodu kružnice r obvodovým 
bodům kružnice £, vnitřní body v rovině z vnitřním bodům v rovině £. 
Protože pak funkce zobrazující jest analytická i pro 
jest zobrazení toto konformní a vzájemně jednoznačné také v okolí celého 
obvodu jednotkové kružnice t. Dosadíme-li nyní do zobrazující funkce 
r = e* v & oddělíme-li reálnou a imaginámou část, obdržíme pro kružnici 
v rovině £ parametrickou rovnici typu (1). Takových rovnic bude počet 
neomezený, protože konstanta q jest libovolná v mezích 0<|^| < 1. 
Tím však nejsou nikterak všechny možnosti vyčerpány. 
Podle toho, co jsme dosud uvážili, jest 
|±±i^iL 
I *'+* I 
XLI. 
