21 
jejího obvodu. Tak na př. můžeme integrovati podél oblouku z bodu A 
do bodu B, zpět z bodu B do A a opět z A do B. Tento postup jest ekviva- 
lentní s pouhou integrací z A do B. Podstatné jest jenom, aby integrační 
proměnná zachovávala absolutní hodnotu rovnou jedné a aby její ampli¬ 
tuda vzrostla průběhem celé integrace proti počáteční hodnotě právě 
o 2 *. To vše jest v našem případě splněno. Zcela podobně jest tomu při 
funkci F (z) analytické; uvnitř křivky C, definované rovnicí (1) nebo (1#). 
V Cauchyho integrálu pro tuto funkci 
dili jsme ve vzorci (2) t — — 
8 ( e 9 l 
Místo toho můžeme podle hořejších úvah psáti 
/[»(<*)] /» (* ir ) 
gitv*.] gA?n 
(14) 
kdež f t (u), g 3 (#) jsou nesoudělné polynomy, a integrovati v mezích <p — 0 
až <p = 2 íř. 
Tak obdržíme pro F (z) nový rozvoj stejného sice typu jako (5), 
avšak postupující podle jiných funkcí a mající jiné konstanty A%, 5*. 
Netřeba snad připomínati, že výraz - 
M£!L 
&(í'”) 
vede separací reálné a imaginárně části k nové parametrické rovnici pro 
křivku C. 
Ježto pak rovnicí (12) definovali jsme neomezený počet funkcí i> (z), 
můžeme si sjednati prostřednictvím rovnice (14) neomezený počet rozvojů 
typu (5) pro jednu a touž funkci F (z) analytickou uvnitř a na obvodě 
křivky C. Jak takové rozvoje od sebe se liší, ukážeme na nejjednodušší 
křivce C, totiž na kružnici x 2 -b y 2 = a a . 
1. Kružnice uvažovaná má parametrickou rovnici 
x I ir- t{6,r) - •** 
■ . + y Wi i. ' 
Tedy jest 
g (|) = 1, (kořeny /3 neexistují, p — 0) 
m^zg(Í)5saÍ-z±= 0. 
.Protože p = 0, jest r = 1 a tedy pro 
platí | a [ < 1, což jest zde ostatně samozřejmé. 
XLL 
