24 
Rozvoj (5) pro funkci F (2) analytickou uvnitř a na obvodu kružnice, 
kterou jsme již rozvinuli ve tvaru (15) a (16), jest zde tedy 
F(z) =A + ŽA k («/ + «,*) +£B t «r‘. 
(17) 
Rozvětvovací body kořenů a x (2), <r 2 (z), % (2) jsou zde patrně: 2 = 0, 
z = — a, z — co. Rozvětvovací řez příslušné Riemannovy plochy může 
tedy jiti po ose x-ové z bodu 0 do bodu — a, odtud pak do nekonečna. 
Uvnitř kružnice leží část řezu z bodu 0 do bodu — a. Na této části řezu 
vyměňují se kořeny « 2 (2) a « 3 (2). Funkce ** (2) + a 3 * (2) zůstává tedy 
jednoznačnou pro všechna 2 ležící uvnitř kružnice. Podobně jest tomu 
s funkcí (2). 
II. Obecný obor jednoduše souvislý. 
§ 1. Budiž K konečný obor jednoduše souvislý vymezený v rovině 
komplexní proměnné 2. Úkolem naším jest nalézti pomocí příslušného 
Cauchyho integrálu rozvoj nebo více rozvojů pro funkci F (z) analytickou 
jak v oboru K tak i na hranicích jeho. 
O tom, čím jest hranice prostoru K tvořena, není při tom nic řečeno. 
To však by nám znemožnilo rozřešiti problém pomocí prostředků, které 
• nám nynější stav funkční theorie dává k disposici. 
Abychom k cíli dospěli, musíme si dříve fixovati hranici prostoru K 
pomocí nějaké křivky, jejíž rovnici bychom dovedli sestrojiti. K tomu 
užijeme poznatku, na který upozornil W. Osgood v Annals of Math. Ser. II. 
Vol. 14, p. 144. 
Věta ta zní: Ať jest hranice obora K jakkoliv utvářena, dá se vždy 
sestrojiti regulární a uzavřená křivka analytická C, která se k hranicím 
prostoru K z vnějšku (nebo z vnitřku) tak těsně přimyká, jak jen chceme. 
Větu tu sestrojil jmenovaný autor k jinému účelu, my ji však použijeme 
k řešení našeho problému následujícím způsobem. 
O funkci F (z) jsme předpokládali, že jest analytickou i na hranici 
prostoru K, což můžeme vyložiti také tak, že jest analytickou v jistém 
po případě velmi úzkém proužku, lemujícím zevně hranici oboru K. Podle 
citované věty Osgoodovy můžeme nyní sestrojiti příslušnou analytickou 
křivku C tak, že celá probíhá v onom úzkém proužku. Funkce F (2) bude 
XLI. 
