26 
Z rovnice (1) a z předcházející věty usuzujeme, že jest to možné jenom 
pro jediné £ položené uvnitř jednotkové kružnice. Označme toto £ pís- 
menou a opišme kružnici se středem v počátku procházející bodem £ 0 . 
Tato kružnice a konvergenČní kružnice řady (2) definují nám jisté mezi- 
kruží, v němž jest funkce {/ (£) — z) analytickou a od nully různou. Z toho 
vyplývá, že podíl 
C • f' { t) 
i ® 
jest pro všechna £ ležící v jmenovaném mezikruží funkcí analytickou 
a že se dá tedy rozvinouti v řadu Laurentovu 
Protože jednotková kružnice roviny £ leží celá uvnitř uvažovaného 
mezikruží, konverguje řada (5) také pro £ = é* a to jak známo stejno¬ 
měrně a absolutně pro všechna reálná 9. Dosadíme-li tedy řadu (5) do 
rovnice (4) a integrujeme-li člen za členem obdržíme pro F [z), rozvoj 
Při tom jsou, jak z rozvoje (5) vyplývá, ů* (z) jisté funkce veličiny z 
určené integrály 
(«•) 
Tyto funkce jsou tedy nezávislé na tvaru funkce F (z). 
Rozvoj (6) tvoří analogon rozvoje (5) v oddílu I. Tento možno jest 
dokonce v mnohých případech určiti jakožto specielní případ rozvoje 
onoho; nikoliv však vždy. Racionálná křivka algebraická, která tvořila 
podklad úvah oddílu I, nemusí býti totiž vždy regulární křivkou analy¬ 
tickou, která nesmí míti hrotů. Abychom uvedli určitý příklad, vzpomeňme 
si na racionálně epicykloidy a hypocykloidy, které mají hroty. 
Uvážíme-li nyní celý postup, jímž jsme si zjednali rozvoj (6), objeví 
se nám tento rozvoj jako důsledek rovnice (1) anebo parametrické rovnice 
křivky C dané vzorcem (3). Kdybychom dovedli si zjednati jinou para¬ 
metrickou rovnici, dostali bychom patrně pro funkci F (z) jiný rozvoj 
typu (6). Použijeme k tomu opět jak v odstavci I. funkce * (r) definované 
tam rovnicí (12): 
fl 
x + Qh 1 + Qk X 
1 + Qk t X -j~ Qk' 
... (7) 
XLI. 
