JM- *-ťí*W ■*'(*) - " 
‘ )[*&]-z' ' 
Můžeme tedy R (r) v příslušném mezikruží pro t rozvinouti v řadu 
Laurentovu 
R( ... (9) 
kdež 
.«>•» 
Rada (9) jest platnou i pro r = e if f. Tak získáváme následkem 
integrálu (8) pro F (z) rozvoj. 
F(z)=*£A k .b k (z); .v. (10) 
kdež 
•4* 
Rozvojů tohoto typu můžeme sestrojiti pro jednu a touž funkci F (z) 
analytickou uvnitř a na obvodě téže křivky C neomezený počet, protože 
právě funkcí ý (v) existuje neomezený počet. Rozvoj (6) jest zvláštním 
případem rozvoje (10), z něhož vznikne, položíme-li ^ (e*v) = e i( f. 
K rozvojům (10) jsme dospěli, vyšedše z konformního zobrazení 
vnitřku křivky C na vnitřek jednotkové kružnice daného zobrazující 
funkcí (1). Místo této funkce mohli jsme zvoliti také každou jinou, zobrazu¬ 
jící okolí jednotkové kružnice v rovině g na okolí křivky C v rovině z 
vzájemně jednoznačně a konformně tak, že body obvodové obou křivek 
si vzájemně jednoznačně odpovídají. Z těchto funkcí, mimo onu danou 
rovnicí (1), jest známa ještě následující. Podle nauky o konformním 
zobrazování dá se vždy vnějšek jednotkové kružnice zobraziti na vnějšek 
křivky C funkcí 
z = g(t)=ýc k z* .(ii) 
vzájemně jednoznačně a konformně tak, že body obvodové obou křivek 
si vzájemně jednoznačně odpovídají a zobrazení jest konformní i v okolí 
obou křivek. 
Rada (11) má vnitřní poloměr konvergence o něco menší než jedna. 
Tato funkce g (g) může tedy v rozvoji (10) nastoupit! místo funkce / (g). 
Rozvoj pro problém vnější, jak jsme ho definovali na počátku 
paragrafu 2. v oddílu I., formálně se nijak neliší od rozvoje (10). Je-li totiž 
H (z) funkce podobně definovaná jako v oddílu I. § 2 ., bude patrně 
H ^ ... ( i2 > 
XLI. 
