Jest tedy 
Vidíme, že b k [z) jest polynom k-tého stupně veličiny (a 0 — z)~ l . 
Připomeneme-li si, že jsme předpokládali z ležící vně křivky C, usoudíme: 
Každá funkce H (z) má rozvoj tvaru 
H (2) '*= EA k b k (4 . (16) 
kdež b k (2) jsou určeny rovnicemi (15) a 
Všimněme si ještě, že rekurrentní vzorce (15) jsou identické s Newton¬ 
ovými vzorci pro součet Mých mocnin všech kořenů algebraické rovnice. 
Podobný jednoduchý rozvoj pro funkci F (z analytickou uvnitř 
křivky C obdržíme, užijeme-li místo zobrazení daného rovnicí (1) zobrazení 
pomoci funkce (11). 
Funkce 6* (z) budou zde definovány opět rovnicí obdobnou rovnici (13) 
..w 
Podle definice jsou obě funkce t . g' (r) a [g (tr) — z] analytické pro 
všechna r ležící vně a na obvodě kružnice jednotkové. Druhá z těchto 
funkcí není pro žádné takové r rovna nulle, leží-li 2 uvnitř křivky C. 
Jest tedy také R (t) analytické v onom oboru. 
Mimo to jest patrně podle (11) 
lim R (r) —- 1 
a tedy 
Dosadíme-li sem za g (r) rozvoj (11), násobíme-li obě strany rovnice 
rozdílem g (r) —2, obdržíme pro 5* (2) rekurrentní formule: 
M*)~i 
b—k . c t -f 6_*+1. (c 0 — 2) -f c__1 + b—k+ 3 c—t -f- . 
+ ft-t C-*+2 + k . = 0. 
(18) 
XLI. 
