dojdeme vždy k rozvoji typu (6), (10) nebo (12), kdež nahradí se jenom 
funkce / (u) funkcí h (a). 
Rovněž funkce ý (z) definovaná rovnicí (7) není jediná, která splňuje 
příslušné požadavky. Označíme-li na př. ^ (z), 1> 2 (r) dvě funkce defino¬ 
vané rovnicí (7), poznáme snadno, že všechny požadavky kladené na 
funkci * W v paragrafu třetím v oddílu I. a v paragrafu druhém od¬ 
dílu II. splňuje také funkce [^ 2 (*)]■ Tak bychom mohli pokračovati 
v konstrukci příslušných funkcí do nekonečna. Snad tím způsobem opět 
nevyčerpáme všechny funkce typu * (»). Možná, že existují ještě jiné. 
Označme % (r) jednu z nich. Sestrojíme-li místo (2Í) zobrazující funkci 
* = h h W] =A W. (22) 
seznáme, že h t (t) jest téhož typu jako h [z). 
Víme totiž, že z = h (£) zobrazuje okolí jednotkové kružnice v ro¬ 
vině £ na okolí křivky C v rovině z tak, že body kružnice odpovídají bodům 
křivky. Dále víme, že £ = % (*) zobrazuje okolí jednotkové kružnice 
v rovině z na okolí jednotkové kružnice v rovině £ známým způsobem. 
Zobrazuje tedy funkce z = h 1 [z) okolí jednotkové kružnice v rovině r 
na okolí křivky C v rovině z tím způsobem, jaký jsme požadovali pro 
funkci (21). Konečný úsudek lze tedy vysloviti takto: Každá funkce (F z) 
dá se rozvinouti v rozvoj (6), kdež však jsme nahradili funkci / (a) 
funkcí h (a). , 
III. Obor mnohonásobně souvislý. 
Řešení vnitřního a vnějšího problému pro obor jednoduše souvislý, 
omezený analytickou křivkou C zahrnuje v sobě také řešení problému 
pro obor mnohonásobně souvislý omezený několika Osgoodovými křiv¬ 
kami C, vzájemně se neprotínajícími. 
Proběhne blíže obor dvojnásobně souvislý, omezený vně křivkou C 1 
a uvnitř křivkou C 2 . Funkce F {z) analytická v tomto oboru i na obvodu 
obou křivek dá se psáti ve tvaru Cauchy-ho integrálu 
První z těchso integrálů můžeme rozvinouti v rozvoj typu (10) 
a druhý v rozvoj typu (12) oddílu II. Tak obdržíme neomezený počet 
rozvojů tvaru 
F {z) =£A h b k W {z) + + £B h b k V{z) . (2) 
Nej jednodušší získáme, zvolíme-li místo první řady rozvoj Faberův 
(19) a místo druhé řady rozvoj (16) odd. II. Dostaneme 
3 
XLI. 
