seguridad; vale más el cálculo aproximado basado en experiencias relativamente 
seguras, que el estudio más elevado fundado en hipótesis. En la práctica, la exac¬ 
titud ha de ser verdadera, no condicional ó hipotética, aunque venga cubierta 
por la más elevada forma matemática. Permitiendo ésta la escritura ideográ¬ 
fica, facilita las deducciones de tal manera, y sin fatigar la memoria, que con justí¬ 
sima razón hace notar Balmes, al tratar de la Gramática general, lo notabilísimo 
del caso de que una ciencia tan colosal y tan vasta como la Matemática, pro¬ 
venga en gran parte de la perfección de su escritura. Igual observación podría 
hacerse respecto á la forma gráfica, como medio de exposición y de investigación. 
Dicho sea de paso, esta perfección que tanto admiraba Balmes, ahora empieza 
á perderse, debido al aumento de notaciones, empleadas, y parece que sería suma¬ 
mente útil, que en algún Congreso de matemáticas, como el celebrado última¬ 
mente en París ó como los que celebra periódicamente la «British Association» ó 
tal vez mejor en algún gran periódico ó repertorio de matemáticas, se abriera 
una amplia y libre información para aclarar, simplificar y fijar las notaciones, 
facilitando así el estudio de esta gran ciencia. 
Por otra parte, la enseñanza de las matemáticas como auxiliares de la Mecá¬ 
nica, la Física y la Química aplicadas á la Industria, necesita notable reforma. 
Esta ya ha empezado; el tratado de Holzmüller «Die Ingenieur Mathematik» ya 
es, si bien en forma clásica, una selección de lo más aplicable; más radicales son 
ya el «Graphica! Calculus» de Barker, y los tratados «Calculus for engineers» de 
Smith, y más aún, el de Perry basados en gran parte en la idea, de que las mate¬ 
máticas para el ingeniero son una herramienta de trabajo intelectual, como la 
lima ó el cepillo lo son de trabajo manual para el cerrajero ó el carpintero; 
dando á la exposición, la forma más sencilla é intuitiva posible, y de aqui, el que 
hagan gran uso de la forma gráfica. 
Son muy notables, sobre este asunto, las opiniones emitidas por los más emi¬ 
nentes profesores de matemáticas y de ingeniería de Inglaterra, en la reunión 
déla «British Association» tenida en Glasgow en 1901, para tratar del mejora¬ 
miento de esta enseñanza. No hay duda que en ésta, bajo el punto de vista de las 
aplicaciones, se ha abusado mucho de la facilidad de las demostraciones, haciendo 
consistir muchas veces en éstas toda la enseñanza, lo que, si bien sirve para 
desarrollo de la inteligencia, trae también el inconveniente, que se observa 
con frecuencia, de no saberse aplicar aquello mismo que se ha demostrado, 
Todo lo que en la práctica usual es útil, debería enseñarse á aplicarlo, aunque 
su demostración, por larga ó difícil ó por la preparación que exigiría, no pudiera 
enseñarse; lo contrario sería tan falto de buen sentido como privar al nego¬ 
ciante del cálculo de intereses y amortizaciones, porque no sepa la teoría analí¬ 
tica de los logaritmos ó al cocinero, el uso del carbón porque ignore la teoría de 
la combustión. Con demostración ó sin ella, no debería haber teoría de utilidad 
algo general que no se enseñara á aplicarla con rapidez y seguridad á ejemplos, 
no parando hasta obtener los resultados en forma numérica, discutiendo su exac- 
