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problemas de menor importancia, y fundado en ellas el matemático deduce mul¬ 
titud de teoremas y verdades relativas á ciertas formas geométricas, constitu¬ 
yendo un cuerpo de doctrina, que algunos, equivocadamente en mi concepto por 
su excesiva restricción, llaman Geometría racional , pues tal calificativo puede 
aplicarse á cualquier rama de la ciencia que se funde en hipótesis no contradiccto- 
rias y en su desarollo se atenga siempre á las leyes de la lógica. Creo que con 
más propiedad podría designarse con el nombre de Geometría general, por ser 
común á todas las demás geometrías que luego pueden irse derivando de la 
aceptación ó negación de ciertas propiedades de las cuales no necesita aquella 
para su desarrollo. 
En cuanto se quiere entrar en la parte métrica, necesitamos de varios princi¬ 
pios que aunque parecen ser de evidencia inmediata por la inveterada costumbre 
de admitirlos, no pueden tomarse como á tales, reservándoles el nombre de pos¬ 
tulados, porque á pesar de las tentativas hechas no han podido demostrarse con 
los solos principios antes indicados y que daban lugar á la Geometría general. 
Los postulados que necesita admitir Euclides, algunos de ellos conside¬ 
rados por dicho sábio como axiomas, para sentar toda su geometría son seis: 
1. ° Una recta queda determinada por dos puntos. 
2. ° Toda recta puede prolongarse indefinidamente. 
3. ° Siempre es posible describir un círculo desde un punto como centro y 
con una distancia dada como radio. 
4. " Todos los ángulos rectos son iguales. 
5. ° Dos rectas que al cortar á una tercera lo hacen según dos ángulos inte¬ 
riores y de un mismo lado de la secante cuya suma sea menor que dos rectos, 
prolongadas indefinidamente deben encontrarse en un punto del lado en que 
tenga lugar aquel valor de la suma. 
y 6.° Dos rectas no pueden limitar espacio alguno finito; ó en otros térmi¬ 
nos: dos rectas que tengan dos puntos comunes coinciden en toda su extensión. 
El primero se deduce inmediatamente de la definición de recta. El segundo 
no puede demostrarse si ponemos en entredicho la infinidad del espacio. El ter¬ 
cero es admitido sin discusión siempre que las distancias que se tomen desde el 
centro sean del mismo género, aunque sin prejuzgar este último. El cuarto lo 
admitió Euclides como evidente y era necesario para evitar la clasificación de las 
rectas en dos distintas clases como en otro caso hubiera debido hacerse. El quinto 
es el origen de todas las discusiones habidas, por ser de trascendencia suma en 
sus resultados y es el que pone en entredicho Lobatschewsky. Se dice en muchos 
tratados que es el axioma xi de Euclides, pero posteriormente se ha podido com¬ 
probar que es el axioma v contenido en el capítulo relativo á las paralelas en los 
Elementos de aquel antiguo geómetra. 
El sexto ha sido también objeto de discusión, pues no puede deducirse de 
ninguna de las propiedades que se consideran de evidencia inmediata y es el que 
niega Riemann, inutilizando de paso el anterior. 
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