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cuentro apropiados, pues á igual altura de abstracción se hallan las dos geo¬ 
metrías y creo sería más justo, que partiendo del número de paralelas que se 
admite que pueden trazarse desde un punto exterior á una recta dada, se las 
designara respectivamente por los nombres de monoparalela , biparalela y apa¬ 
ralela , ó bien que también siendo uno, dos ó ninguno el número de puntos al 
infinito que para una recta se admitan, se llamen respectivamente geometría 
parabólica á la euclidiana, hiperbólica á la de Gaussy elíptica á la de Riemann , 
nombres sumamente apropiados y muy conformes también con las líneas trigo¬ 
nométricas que aparecen en sus fórmulas, y adoptados ya por insignes mate¬ 
máticos. 
Hay otros postulados ó proposiciones equivalentes al postulado de Euclides 
y que pueden sustituirlo en las respectivas geometrías, tales como el de Saccheri 
que hace depender el desarrollo ulterior de la ciencia geométrica de que sean rec¬ 
tos, agudos ú obtusos los dos ángulos que restan de un cuadrilátero birectángulo 
y con lados iguales adyacentes á los ángulos rectos, ó el de Lambert que solo es¬ 
tablece la necesidad de que sea recto, agudo ú obtuso el cuarto ángulo de un cua¬ 
drilátero trirectángulo. 
Estas proposiciones nos dan iguales resultados que la admisión respectiva 
del Postulado de Euclides, del de Lobatschewsky ó del de Riemann,, respecto á 
que se encuentren, no se encuentren siempre, ó se encuentren en dos puntos, dos 
rectas una perpendicular y otra oblicua á una tercera recta dada. 
También puede tomarse como proposición inicial el que la suma de los ángu¬ 
los de un triángulo rectilíneo sea igual, menor ó mayor que dos rectos y según sea 
ella se deducen los respectivos postulados que acabamos de indicar; pero entre 
todas estas proposiciones, considero que la más inteligible y que más rápidamente 
nos ofrece el carácter distintivo de cada sistema geométrico, es la que fija la po¬ 
sición relativa de dos rectas perpendiculares á una tercera, pues basta sentar el 
principio que según que aquellas dos perpendiculares resulten equidistantes, 
divergentes ó convergentes, nos hallamos precisamente en cada una de las tres 
geometrías antes mencionadas. 
Y en efecto; entendiendo por distancia entre dos rectas la perpendicular 
bajada de un punto de una de ellas á la otra, ó la recta que une dos puntos que 
situados en cada una de aquellas dos rectas disten igualmente de sus piés respec¬ 
to de una perpendicular común, encontramos enseguida que si aquella distancia 
ha de aumentar, el cuarto ángulo del cuadrilátero trirectángulo que se forma con 
las dos perpendiculares, el trozo de recta á que lo son ambas y la distancia tal 
como primeramente la hemos definido, debe ser agudo, que es exactamente el 
postulado de Lambert, y si tomáramos la distancia entre las dos rectas siguiendo 
la segunda acepción nos encontraríamos con el postulado de Saccheri, relativo 
al cuadrilátero birectángulo isósceles y con dos ángulos agudos. En caso de con¬ 
verger las dos rectas, la distancia entre ellas debe disminuir y como resultado 
encontramos la necesidad de los ángulos obtusos para los postulados de Lambert 
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