— 16 — 
en cuyas igualdades vemos que en cuanto a se hace indefinidamente pequeño ó R 
indefinidamente grande, se obtiene 
sh a — sen a — —— 
JA 
ch a = eos a — 1 
y por tanto las fórmulas de resolución se convierten en 
b = a sen B 
y 1 = C - °- S -—- i ó bien sen C = eos B , que equivale á B-\-C = 90° 
sen C 
Es natural que al hacerse R indefinidamente grande lo sea también 
P = Ti i? y también #=4P ! , y por este motivo se dice que cuando el que- 
• 9 
cinr x 
brado- ; -es infinito, que equivale á decir que 1 — equid 3 x=0, re- 
1 — equid 2 x 
sulta equid x = 1 y por tanto que la línea equidistante es igual á la recta de que 
equidista, que es precisamente lo que pasa en la Geometría euclideana. 
Siempre que llegamos á la verdadera noción de plano tal como nosotros lo 
podemos concebir, que es cuando el triángulo de las geometrías hiperbólica y 
elíptica es indefinidamente pequeño, ó el parámetro de las mismas es indefinida¬ 
mente grande, en cuyo caso los lados resultan ya rectilíneos en el sentido euclídeo 
de la palabra, nos encontramos siempre con la trigonometría vulgar que es la 
fundada en el célebre postulado puesto en entredicho. 
Para los triángulos oblicuángulos, las fórmulas de la trigonometría elíptica 
serían: 
a be be 
eos — — eos —- eos — sen — sen — eos A 
R R R R R 
sen 
a 
~R 
b 
Sen R 
sen A sen B 
a 
sen- 
sen C 
a b b _ ^ 
cot — sen — = eos — eos C-j- sen C cot A 
JA 
R 
R 
s h 
y para la trigonometría hiperbólica, cambiando seno por ■ , _ y coseno por ch 
V-1 
tendremos 
538 
