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(13), (14), (15), (23), (24), (25), (34), (35), (45), á dichas distancias, debe existir una 
ecuación de condición tal como 
cjj [ (12), (23), (14).(35), (45) ] = O 
ó para abreviar (12345) = O 
La función (]; está sujeta á verificarse cualesquiera que sean los cinco puntos 
del sistema escojido, de tal modo que si consideramos un sexto punto 6, dicha 
ecuación debe tener lugar para los puntos 
(12346) = 0, (12356) -0, (12456) = 0, (13456) = 0 y (23456) = 0 
debiendo ser estas tres últimas consecuencia de las dos primeras y de la que antes 
hemos establecido (12345) = 0 
Si esta condición queda satisfecha la ecuación = 0 se verifica para cinco 
puntos cualesquiera del espacio. Encuentra Tilly que puede tener aquella función 
dos formas distintas que son, una de ellas, la de Lagrange, que se deduce con gran 
facilidad de la relación que existe entre los volúmenes de los seis tetraedros que 
tienen por vértices cuatro de los seis puntos dados y suponiendo luego que dos de 
los puntos se confundan 
en uno, 
y puede expresarse por el determinante 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
9 (12) 
9 (13) 
9 (14) 
9(15) 
(12345) = 
1 
9 (12) 
0 
9 (23) 
9 (24) 
9 (25) 
,= 0 
1 
9 (13) 
9(23) 
0 
9(34) 
9(35) 
1 
9 (I 4 ) 
9 (24) 
9(34) 
0 
9 (45) 
1 
9(15) 
9 ( 25 ) 
9 (35) 
9(45) 
0 
y otra la de Shering, que se expresa así 
1 
9 (12) 
9 (13) 
9 (14) 
9 (15) ’ 
9 (12) 
1 
9 (23) 
9 (24) 
9 í 25 ) 
(12345) = ; 
9 (13) 
9 (23) 
1 
9 (34) 
9(35) 
, - 0 
9(14) 
9 (24) 
9 (34) 
1 
9 (45) 
,9(15) 
9 (25) 
9 (35) 
9 (45) 
1, 
La primera, conduce á 
la geometría de Euclides cuando á la 
función y que 
debe ser una función de la distancia entre dos puntos se le dá la forma 
K {rnrif 
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