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llamaremos A en la fórmula encontrada para los cuadriláteros trirectangulares 
sen 2 = — eos A si se trata de la geometría de Riemann. ó sh 2 = eos A 
si se trata de la de Lobatschewsky y despejar el valor de P que es el parámetro 
buscado. Basta que el parámetro sea mayor de 5000 metros, para que el valor 
de A difiera de 90° en un centésimo de segundo. 
Pero ¿es siquiera formal acudir á procedimientos gráficos con los cuales ni una 
línea matemática puede obtenerse, porqué no hay dibujo sin espesor de trazo? 
Y á propósito de ello merece especial mención el procedimiento que pro¬ 
pone Labatschewsky para comprobar la naturaleza de nuestro espacio, cual es 
la medición de los ángulos de un triángulo formado en el espacio con vértices 
tomados sobre cuerpos celestes, porque siendo muy grandes los lados, pudiera 
apreciarse el déficit angular si este existiera. Claro es que si esto fuera posible, 
sustituyendo los valores de los lados y el de uno de los ángulos en la fórmula 
a b c , d c 
eos — = eos —- eos — -p sen sen cos A 
R R R R R 
ó bien en la 
ch ~i “ ch \ ch ~ sh ~W sh le 
eos A 
podríamos deducir el valor de R de una ú otra de estas fórmulas que para la reso¬ 
lución de los triángulos hemos encontrado en las geometrías elíptica é hiperbólica. 
Pero ¿es acaso posible fundar ningún principio de matemática pura en el resultado 
de observaciones, sujetas siempre á errores instrumentales, de refracción y del 
mismo ser finito que las verifica? 
Es verdaderamente pueril tal argumento; aunque sea para obtener como 
resultado que siendo el parámetro de la geometría de nuestro espacio de valor 
inmensamente grande, puede aceptarse á título de precario el Postulado de 
Euclides. La ciencia de la verdad no puede admitir tales concesiones; no puede 
vivir de limosna. 
CONCLUSION 
De todo lo hasta aquí indicado se deduce que es de suma importancia distin¬ 
guir de un modo claro y terminante lo que podemos entender por geometría 
racional y por geometría real, pues aunque esta última se halle comprendida 
dentro del primer género y no puede ser sino una, dado que es uno el espacio que 
el hombre puede imaginar, en cambio con el primer epíteto pueden designarse 
cuantas geometrías ó ciencias del espacio se funden en determinadas nociones 
ó postulados, y luego se desenvuelvan con procedimientos lógicos, obteniendo 
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