LA CURVA LEMNISCATA 
Y SUS RELACIONES CON LA CIRCUNFERENCIA Y CON LA HIPERBOLA EQUILÁTERA 
por el Académico numerario 
Dr. D. Santiago Mundi y Giró 
Sesión del día 19 de diciembre de 1907 
Ilmo. Sr. 
La primera vez que he faltado á mis deberes en esta Academia fué en mayo 
pasado, en que no pude presentar el trabajo de turno con que me había designa¬ 
do la comisión; pero una enfermedad pertinaz me obligó á ello, y ahora aunque 
convaleciente, procuro no faltar á mis queridos co académicos. Pero así como 
siempre necesito de vuestra generosa indulgencia, esta vez os la reclamo con 
más imperiosa necesidad y os suplico me permitáis que en lugar de leeros un 
trabajo original mío, os demuestre el entrañable cariño que siento por mis 
alumnos, como profesor antiguo que ya empiezo á ser, y os lea un trabajo que 
más que mío será de uno de mis buenos alumnos D. José Baiget y Serra que 
reside en Lérida, yo solo le he dado forma. Es sin embargo un estudio bastante 
detallado de la lemniscata y sus relaciones con la circunferencia y con la hipér¬ 
bola equilátera. 
Empecemos definiendo la curva. La lemniscata es el lugar geométrico de 
puñtos situados en un plano, tales que el producto de distancias á dos puntos 
dados Fy F' es igual al cuadrado de la mitad de la distancia que separa á dichos 
puntos fijos. Llamemos focos á F y F' que supondremos distan uno de otro 2 a, 
y si M es un punto del lugar tendremos como ecuación natural de la curva 
FMX F' M = a 1 
Tomemos por eje de las x la recta que une los focos y por eje de las y la per¬ 
pendicular levantada en el punto medio O de F F'. Las coordenadas de los focos 
son F (a, o) F' (— o) mientras que las de M son (x, y) luego la igualdad ante¬ 
rior se transforma en 
V(*—«)' 2 -py V (*+ a ? -i-y 
quitando los radicales tendremos: 
[(* - a) s -f y] [(as + a) 2 y y] = a* 
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MEMORIAS.—TOMO VI. 
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