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efectuando las operaciones indicadas 
( x- y- 4~ a 1 — 2 a x) (x 2 v 3 -\- a 2 2 a x ) — a 4 
(x 2 v 2 a 2 ) 2 — 4 a- x i = a k 
(x 2 -j- y 2 y a" 2 ) 2 = a} [a- 4 - 4 x 2 ) 
extrayendo la raíz cuadrada de los dos miembros y observando que x* 4" y 2 4" 
es esencialmente positivo por cuya razón no pondremos el signo de ambigüedad 
en el segundo miembro, resultando: 
x* 4- y 2 4 - a 1 = a \J'á l 4 - 4 x 2 
y 2 = a Vu 2 -4 4x 2 — (** + « 2 ). (1) 
ecuación cartesiana de la lemniscata. Por su forma deducimos que los ejes coor¬ 
denados lo son de simetría, y por lo tanto que el origen es centro de la curva. 
Los puntos donde la lemniscata corta al eje focal, se hallarán suponiendo 
y = o en (1) resultando: 
\/« 2 4" 4 x" 2 = x 2 4- a 2 
d 1 (a' 2 4- 4 x 2 ) = (x 2 4” rt2 ) J 
a 4 4- 4 d 1 x 2 = x 4 4 -2 a- x 2 4 _ 
x 4 — 2 a 2 x 2 = o 
x 2 (x 2 — 2 í? 2 ) — o 
ecuación que tiene dos raíces nulas (lo que nos dice que el origen ó centro O es 
un punto doble de la curva) y otras dos raíces finitas obtenidas por 
x* — 2 a 1 = o 
que nos determinan los dos vértices A y A' 
x = ± a \J~2 .(2) 
equidistantes del centro, siendo la distancia al lado del cuadrado inscrito en un 
círculo de radio a. 
A cada valor de x comprendido entre — a V 2 y a \/ 2 hallamos dos va- 
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